解が無数にある（連立方程式）

質問

添付しました画像の連立方程式の解が「無数にある」理由をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

maiko0333 · ベストアンサー

下の式を両辺２で割ると上式とおなじになる。
グラフにするとぴったり重なり、
無数というより、実数と同じ数だけ存在することになるから。
※普通グラフの交点は解を示しています。

お礼

info222_ 様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.3

info222_

前の方程式を2倍すると下の方程式になるから
2つの方程式は１次独立ではありません。
なので独立な方程式は1つだけです。
その方程式を
3x-4y=-2 ... (#1)
とすると
x,yの2変数に対して方程式は1つだけですから
例えばxに任意の実数 r を割り振ることができます。
そうするとy=(3r+2)/4と一意に決まります。
r は任意の実数ですから (#1)の方程式の解が無数にあることになります。

回答No.2

noname#231195

無数にある理由、というご質問ですが、これには理由なんかないです。
この2つの方程式を同時に満たすxとyは無数にある、という事実があるだけです。

グラフを書いてみればわかりますが、この二つの方程式は同じ直線を表します。
これを見て直線になることがぴんと来なければ、
y=(3/4)x+2
と書いた方が見やすいですかね？
直線状の点、つまり(x、y)の組は、この方程式を満たすわけです。直線状の点が無数にあることを考えれば、この方程式を満たす(x、y)の組は無数にあることは視覚的にイメージできます。

つけくわえて言えば、二番目の方程式は一番目の方程式を単に二倍にしたものなので、
3x-4y=-2
を満たすxとyはすべて当然
2(3x-4y)=2x(-2)
を満たします。

お礼

szo_orz 様

ご回答いただき、ありがとうございました。