大人５人と子供２人を並べる場合の数

質問

大人５人と子供２人を並べる時、下記はそれぞれ何通りか？
（１）両端に大人が並ぶ
（２）（１）の時、子供の両端が大人になる
（３）（２）の時、特定の大人と特定の子供が並ぶ
この問題で（１）の答えは2400、（２）の答えは1440、（３）がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(3)
特定の大人をA，特定の子供をa
それ以外の大人をBCDE、それ以外の子供をbとする。
まず大人5人を並べ、その間に子供2人を入れていく。
（「ABCDE」→「A ^ B ^ C ^ D ^ E」→「A a B ^ C b D ^ E」のように）
(i) Aが両端のいずれかにくるとき
Aの場所は2通り、残り4人の大人の並び方は 4! = 24 通り、aの入れ方は1通り、bの入れ方は3通りなので 2*24*1*3 = 144通り
(ii) Aが両端にこないとき
Aの場所は3通り、残り4人の大人の並び方は 4! = 24通り、aの入れ方は2通り、bの入れ方は3通りなので 3*24*2*3 = 432通り
以上より 144 + 432 = 576通り でしょうか。

回答No.3

staratras

（３）初めは特定の大人と子供を除いて考え、あとでこの2人を入れる方法で考えてみます。

まず、特定の大人と子供のペアを除いた、大人4人と子供1人の並び方は、大人4人の並び方が4P4=4!=24(通り)で、子供1人はこの大人4人の間3か所のどこへ入っても題意を満たすので、24×3=72(通り）です。

次に特定の大人と子供のペアを入れます。下の図の通り両端(2か所）と、大人と子供の間(2か所）の合計4か所では、題意を満たす特定の大人と子供の並び方はそれぞれ青字の1通りずつ（合計4通り）しかありませんが、大人と大人の間(2か所)では「大人子供」「子供大人」の赤字の2通りのどちらの順でもよいので、あわせると4+2×2=8(通り）の入れ方が可能です。

したがって求める、並び方の合計は、72×8=576(通り）です。

回答No.1

asuncion

(1)
両端に大人が並ぶ場合の数は、5P2 = 20とおり。
この各々について、残りの5人が並ぶ場合の数は、5P5 = 120とおり。
∴20 * 120 = 2400とおり

(2)
子どもの両端（両隣のこと？）が大人になるということは、
子どもの場所を左からm人目、n人目（以降、(m, n)で表わす）とすると、
(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 6)の6パターンがある。
各パターンについて、「A太くん、B子ちゃん」の順でもよいし、
「B子ちゃん、A太くん」の順でもよい。よって、子どもの並び方は
6 * 2 = 12とおり。このそれぞれについて大人の並び方は5P5 = 120とおりあるから、
求める場合の数は12 * 120 = 1440とおり。

(3)
とりあえずペンディング。