小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。
小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。
以下の問題の導出方法を頼まれました。
問 正方形を組み合わせて図1のような図形を作りました。一番小さい正方形の一辺(茶色部)は1cmです。次の問いに答えなさい。
(1) 一番大きな正方形の周囲の長さ
(2) 二番目に大きな正方形の面積
(1)
一番小さい正方形の面積は1cm2
二番目に大きい正方形の面積は一番小さい正方形の面積の二倍だから2cm2
・・・
一番大きな正方形の面積は64cm2
正方形の面積は一辺×一辺なので、
同じ数字をかけて64になるのは8、つまり大きい正方形の一辺は8cm
周囲の長さは
8×4=32
A. 32cm
(2)
二番目に大きな正方形の面積は、一番大きな正方形の半分なので
64÷2=32
A. 32cm2
このように導出したのですが、
この問題文の条件だけで本当に「一つ大きな正方形は、元の正方形の二倍」なのかという点に疑問が発生しました。
「正方形の中点で接している」とういう条件があれば別ですが、
単に「正方形の組み合わせ」だけならば、極端な話、図2のような組み合わせもあるわけで、この場合面積は二倍になりません。
課題らしく、手元には解答・解説等ありません。
この問題の解答はどのように導出していけばよろしいのでしょうか。
補足
沢山 ありがとうございます。ただ 楽天 アマゾン等はかなり調べていて 希望している物に出会えておりません。四角柱というか…底面が全て一面が２０cmであれば 上の部分も全て一面が２０cmといった形（説明が下手で申し訳ないです）の物を探しております。宜しくお願いします。