コンタクトレンズの表面積って。。。

質問

球体をある位置でスパっと切った部分の表面積の求め方を教えて下さい。ちょうどコンタクトレンズの表面積って感じの形の状態です。

回答No.4

ryn

> Ｓ＝２πＲｈで求められると書いてありました。
これで求められます．

No.3 で書いた積分を実行すると
　∬{ r^2*sinθ }dθdφ
= 2πr^2 ∫sinθ dθ
= 2πr^2*(1 - cosθ)
となります．

ここで，
> 球を切断した時の図形の高さをｈとした時に
という h と上で書いた θ の関係は
　cosθ = (r - h)/r
なので，これを積分結果に代入して
S = 2πr^2*{1 - (r-h)/r}
　 = 2πrh
となります．

お礼

ありがとうございます。おかげ様でやっと理解が出来ました。

回答No.3

ryn

球の中心からコンタクトレンズのふちにかけても面で被った
円錐のような物体を考えたときに
円錐の半頂角にあたる部分を α[rad] とします．

そのとき，球面座標で
　∬{ r^2*sinθ }dθdφ　　（0≦θ≦α,0≦φ≦2π）
の積分をすれば出てきます．

お礼

解答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。ただ、微分積分は何かと不得意なので、微分積分を使わない方法はありますでしょうか？他のＨＰで球を切断した時の図形の高さをｈとした時に表面積Ｓは、Ｓ＝２πＲｈで求められると書いてありました。この簡単な公式で求められますか

回答No.2

hinebot

球体を切ったときの断面の円の半径をpとして、

∫[0→p]2πrdr

で、球体部分の表面積がでると思います。

断面＝底面も含める場合は、上記にπp^2を足します。
底面がない場合は、球面の表裏ということで、上記×2になるでしょうか。

お礼

解答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。ただ、微分積分は何かと不得意なので、微分積分を使わない方法はありますでしょうか？他のＨＰで球を切断した時の図形の高さをｈとした時に表面積Ｓは、Ｓ＝２πＲｈで求められると書いてありました。この簡単な公式で求められますか

回答No.1

05062412

球体の半径をｒとし、円周の2πrを積分すればいいと思います。

お礼

解答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。ただ、微分積分は何かと不得意なので、微分積分を使わない方法はありますでしょうか？他のＨＰで球を切断した時の図形の高さをｈとした時に表面積Ｓは、Ｓ＝２πＲｈで求められると書いてありました。この簡単な公式で求められますか