六面体内部の点

質問

１つの点と６面体がある時、この点が内部にあるか？外部にあるか？を判断する方法はあるでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.4

tarame

NO.#2のtarameです。
一般の六面体として、回答しました。
（向い合う面が平行でない場合も含む）

平行六面体なら、ベクトルを使う方法もあるかな？

回答No.3

ryn

平行六面体であれば一次変換や平行移動により
一辺の長さが１の立方体内部にあるかどうかに帰着できると思います．

回答No.2

tarame

(1)６面の方程式を求める(３点を通る平面）
(2)６面体の内部を不等式で表す
(3)１つの点が６つの不等式を満たすか確認する
でいかがでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございます。

(2)の「内部を不等式で表す。」とのことですが、ＮＯ．１さんのいわれています、向かい合う面の間にあることを確かめるということで宜しいんでしょうか？

回答No.1

12m24

直方体でよろしかったら・・・。

　x=a_1, a_2 y=b_1, b_2 z=c_1, c_2

の面に囲まれた立方体の内部に点があるとき、すべての方向で、二つの面の間にある状態になります。すなわち、

P(x,y,z)とおいて、

a_1 <= x <= a_2
b_1 <= y <= b_2
c_1 <= z <= c_2

と言う条件が成り立ちます。

　一般の6面体の場合は、向かい合う2面の間にあることを確かめる必要があります。

補足

ご回答ありがとうございます。

一般の６面体について確かめる場合には、
対になる３つの面を調べれば良いということでしょうか？
その場合にはどのように確かめればよいですか？