水晶発振回路 リアクタンス

質問

水晶振動子の等価回路(図を添付)において抵抗Rを無視した場合の回路のリアクタンスは
jX=-j((1-ω^2LC)/(ω(C0+C-ω^2LC0C))) (分かりづらいため図にして添付しています)
になるらしいのですが求め方(変形?)がわかりません。

まだ習い始めたばかりなので詳しく教えていただけると助かります。

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.1

178-tall

「抵抗 R を無視した場合」、L-C のインピーダンスは？
　Z1 = jωL + 1/(jωC)
　　 = j{ ωL - 1/(ωC) }
　　 = j(ω^2LC - 1)/(ωC)

Co のインピーダンス Z2 は？
　Z2 = 1/(jωCo)

二つを並列にしたときのアドミタンス Y は？
　Y = (1/Z1) + (1/Z2)
　　= ωC/j(ω^2LC - 1) + jωCo
　　= { ωC - (ω^2LC - 1)ωCo } / j(ω^2LC - 1)
　　= { ω{ (C+Co) - ω^2LCCo) } / j(ω^2LC - 1)

インピーダンス Z = 1/Y にすると？
　Z = j(ω^2LC - 1) / { ω{ (C+Co) - ω^2LCCo) }

… テナ調子。