水晶発信

質問

回路図は参考HPの「ロジックICを利用する場合」
http://www.nahitech.com/nahitafu/mame/mame1/xtal.html
IC２つ、抵抗１つ、コンデンサ２つ、水晶振動子１つの回路です。

１．この回路でICへの電源投入時から、水晶固有の振動数が発信されるまでの動作過程を調べているのですが、全くわかりません。
電源投入時、水晶はコンデンサとして機能していて、それからどうなるのか検討がつきません。

２．また発信されるまでの過程で圧電効果はどう働いているのかわかりません。
圧電効果とは「水晶に圧力を加え変形させると電圧が発生する」、
逆圧電効果とは「水晶に電圧を加えると水晶が変形する」
ことらしいのですが、回路に圧力を加える瞬間なんてあるのでしょうか？

回答No.5

angkor_h

回答番号：No.4です。
>定量的にこの発振過程を知りたいのですが、数式で表現できないのでしょうか？
⇒水晶発振回路ではなく、もっと簡単な、基本的な発振回路(発振の基礎)から解析されるとよいと思います。

>つまり一発目の戻りで発生する圧電効果では2.5V程度は出るということで理解しました。
⇒そうではなく、スイッチングする電位付近で振幅するということで捕らえてください。
たとえばICゲートのオン・オフ閾値電圧平均が1.5Vでヒステリシスが0.5Vあれば、ICゲートは1.5Vにバイアスされており、0.5Vp-pを超える振幅が必要、ということです。この数値条件を満足しないと発振しません。(ここでの実数値は例です)

なお、ご質問者の環境は机上だけなのでしょうか。
回路を組んでオシロスコープで覗けば有る程度は理解が進むと思います。しかし、オシロをつないだがゆえに発振しない、不安定、周波数がまったく違う、などはよく有るので注意が必要ですが…

お礼

回答ありがとうございます。

＞水晶発振回路ではなく、もっと簡単な、基本的な発振回路(発振の基礎)から解析されるとよいと思います。

基本的な発振回路も調べなおしたいと思います。
しかし、この回路に対する圧電効果の過程を数式で表現された参考書などあるのでしょうか。
定性的な説明のみ目立つのですが。

＞ご質問者の環境は机上だけなのでしょうか。

オシロスコープで測定できる環境です。
オシロスコープで見るときはすでに発振が定常状態になっている気がします。
発振される（されない）までの過程を時間を追って観測できれば理解を深められそうですが・・・。

回答No.4

angkor_h

No.2です。
＞＞ゲートから戻された次の金槌のタイミングがよければ、その後はその繰り返しタイミングで振動が継続されます。
＞何故ここでf=f0だけが生き残るのでしょうか？
「ゲートから戻された次の金槌のタイミングがよければ」の条件に合うタイミングがf0になります。
振動子がLC共振回路に等化された時の共振周波数だけが通過する、と考えればよいと思います。
ブランコを押すのと同じで、タイミングが合わなければ空振りとなり、ブランコはいずれ停止します。

＞一回目の戻りで発生する圧電効果の電圧はゲートのH,Lを変える程大きい。
ゲート入力は、振動電圧がオン/オフ境目で振れるように設計されています。小さな振幅でもオン/オフします。

＞変形の振幅[m]は一回目が一番大きい。
そうではなく、ゲート出力から戻った振動電圧ににより、再度振動子から出力される振動が次第にf0に選別されて、それが持続する、という感じです。

よく、ゲートICの選択や周辺回路の設計次第では発振しないこと(不発)がありますが、これは上記のタイミングが合わないためです。

お礼

＞振動子がLC共振回路に等化された時の共振周波数だけが通過する、と考えればよいと思います。
f0以外の周波数はどうなるのでしょうか？定量的にこの発振過程を知りたいのですが、数式で表現できないのでしょうか？

＞ゲート入力は、振動電圧がオン/オフ境目で振れるように設計されています。小さな振幅でもオン/オフします。
つまり一発目の戻りで発生する圧電効果では2.5V程度は出るということで理解しました。この辺も数式で知りたいのですが、参考になるものがありません・・・難しいですね

回答No.3

chiezo2005

＃１です。
＞疑問なのは電圧を加えただけで変形が戻ろうとして「逆起電力」を発生する現象はコイルと同じ様に思いました。

コイルと水晶振動子は違います。水晶振動子は弾性体として振動します。
つまり電圧で変形させることは、木琴をたたくのと同じことです。
木琴はたたいた直後のアタック音（いろいろ周波数を含む音）のあと一瞬のちに音程のある音に変わります。水晶振動子もおなじでその落ち着いた振動が固有振動です。

その弾性体としての機械的な振動が水晶の圧電効果を通して
電極電圧の変化として現れた結果、固有振動数付近のみLとして見えてくるのです。

つまり周波数は０から増えるのではなくて、
電圧印加した瞬間はいろいろな周波数で振動しますが、そのうち固有振動の振動数のみが残るというのが正しい理解です。

お礼

ありがとうございます。

＞つまり周波数は０から増えるのではなくて、
電圧印加した瞬間はいろいろな周波数で振動しますが、そのうち固有振動の振動数のみが残るというのが正しい理解です。

つまり、電圧印加の瞬間の力学的振動はいろいろな周波数で振動する重ね合わせで表現される。
しかしf=nf0近傍外の周波数は単なるCとして見えるため共振しない。
(n=1,2,3・・・)
f=nf0近傍の周波数はLとして見えるため回路のCと共振を起こしだす。
その結果f=nf0が生き残っているかのように強く現れる。

もしくは明らかにf=nf0以外の重ね合わせ係数部分はゼロに落ちる。

このように理解しました。

回答No.2

angkor_h

(一部、「回答番号：No.1」さんへの「この回答へのお礼」を引用しています。)

>電圧を少しでも印加すると、勝手に振動を始める。
勝手に始めるということではありません。
電源投入ショックにより、
水晶に電圧印加→機械的変形→電圧誘起→ICゲート→水晶へもう一度電圧印加(逆極性)→…
この繰り返しが維持継続され、振動子固有の遅延時間が振動周波数となります。
水晶振動子は、等価的にLCの共振回路で表せ(HP図にあります)、この固有振動範囲が非常に狭いのが特徴です。
水晶振動子の変わりに、等価的なLC回路でも発振はしますが、安定性は落ちます。

>水晶子の変形が戻ろうとする→
このまま放っておくと、振動は小さくなって止まってしまいます。
戻ろうとするときに、戻るべき(そのように変形すべき)電圧(逆極性)がゲートから振動子に与えられて、戻す手助けをし、…
この繰り返しです。
ゲートは、この手助けのため、極性反転で振動子に戻されています。
この戻すタイミングが悪いと発振しません。

>f=0からf=f0になるまで
最初の電源投入時は単に水晶を金槌でたたくだけです。
このときは多くの振動周波数を含んでいますが、ゲートから戻された次の金槌のタイミングがよければ、その後はその繰り返しタイミングで振動が継続されます。
このタイミングをはずすと発振しません。
このようにタイミングも重要なため、参考回路といえども、水晶振動子の型名毎にゲートの型名や周辺部品の諸元が記されているのです。

お礼

ありがとうございます。

＞最初の電源投入時は単に水晶を金槌でたたくだけです。このときは多くの振動周波数を含んでいます。

つまりt=0で力学的振動が発生するがこの振動はさまざまな振動数の重ね合わせで表現される。その項の中にf=f0で振動するものが含まれる。

＞ゲートから戻された次の金槌のタイミングがよければ、その後はその繰り返しタイミングで振動が継続されます。

何故ここでf=f0だけが生き残るのでしょうか？

また、
一回目の戻りで発生する圧電効果の電圧はゲートのH,Lを変える程大きい。
変形の振幅[m]は一回目が一番大きい。

上記の通り理解しました。

回答No.1

chiezo2005

水晶振動子の圧電体のとしての振る舞いは
＋電圧→水晶が圧電効果で変形
電圧０→水晶がもとの形に戻る
ということです。

水晶は弾性体なので急に＋の電圧を印加するとオーバーシュートして振動を始めます。このオーバーシュートの振動により、その振動の周波数による電圧が電極間に励起されることになります。
また電圧0に戻すときも、変形0のところを通り過ぎて振動します。

上記は正のパルス一発のときでしたが、これが連続するパルスだと、
ちょうど、水晶振動子の機械的振動数と電気パルスの周波数が一致する、

つまり＋印加してオーバーシュートして戻ってくるときに-印加となると
その戻りの振動が加速されて振幅が大きくなるということが想像できると思います。
振動が大きくなれば変形による電圧が電極に強く励起されますので、
電気的にこの振動子を見ても、インピーダンスが変化するということが
わかりますよね。

水晶に圧力を加えるのではなく、
電圧によって変形された弾性的にもとに戻るときに自分自身の質量によって変形した結果、電圧が励起されるとう理解が正しいです。

お礼

ありがとうございます。
水晶振動子のだけの動作が少しわかしました。

電圧を少しでも印加すると、勝手に振動を始める。
振動はf=0から固有振動数f=f0になるまでオーバーシュートにより強制的に増える。
疑問なのは電圧を加えただけで変形が戻ろうとして「逆起電力」を発生する現象はコイルと同じ様に思いました。電圧を印加した直後はf=0なのでモヤモヤが解けません。水晶子はf=f0付近でのみコイルとして振舞うと理解しております。

また、上記の回路になるとさっぱりわかりません。
t=0で
　IC1の出力電圧をHとする。
　水晶子に電圧が印加される(t=0、f=0)→
　水晶子が変形する→
　水晶子の変形が戻ろうとする→
　変形が戻るときに－電圧が発生する→
　戻りが大きすぎて水晶子が戻ろうとする→
　変形が戻るときに＋電圧が発生する→・・・
　いつの間にかf=f0に達する

この流れと同時に
　IC1の入力側電位も変化していると思います。
この電位の変化は水晶の振動、コンデンサ、抵抗、ICのH→L変化が絡み合い、成り立つはずですが
f=0からf=f0になるまでのIC1の入力側電位変化がわかりません。