南中高度に関する問題

質問

ある問題で「東経140°の地点で、北極星の高度を測ったら40°であった。また、ある日太陽の南中高度を測ったら38°であった。この地点で南中高度が38°になる日はいつ頃か？」
と言う問題があります。
　北極星の高度が緯度になるとは思うのですが、いつ南中するのかが解りません。どなたかご教授ください。よろしくお願いします。
　さらに、ついでで申し訳ないのですが「子午線」って何でしょうか？

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

（No1と同じ事を書きます）

１．
　子午線；
http://www.geocities.co.jp/NeverLand-Mirai/3032/koten/koten06.html#kote06-3
子(ね)は北、午(うま)は南、もとの意味は単に「南北の線」です。
イメージをつかむには； 地球儀に縦の経線が引いてありますね、あれは15度区切りですが 「任意の場所に立ってる人の足許を通るようにひいた経線」が その人の子午線 です。その人が東西に移動すれば子午線も変わります。
　同じように 天の北極→その人の真上→天の南極→グルリ１回転で北極に戻る環 が天の子午線です。
　使用目的は 角度の基準線です。

２．
　（文面から中学生はないようなので少し難しく書きます）
太陽(南中高度)は 90－緯度 を中心にして 一年かけて上下に23.4度動きます。最大が23.4度であるのは 太陽と地球儀の絵を描いて考えれば分かると思いますが、欲しいのは、途中がどう変化するかなんですね。
そこで、

(a)固めの紙に 半径Ｒの円を書いて 中心に O と書いてください。円を表に中心から折ってください。角度が23.4度になるように折ってください。
折り目を手前にして机上に置いて、

(b)折り目の左右が春分、秋分です。一番高い中央が夏至です。上の紙の円の 中心Ｏから円周へ、春分からの角度θで線を引いてください。１日が約１度ですね、円周上の点をＰとします。
(c)ＯとＰを結ぶ線と 下の紙の間の角度Φ、これが 太陽が50度からずれる角度です。夏至で最大、春分秋分でゼロ。　Φが12度になるようなθは何度か、そのθから日にちを計算できます。
三角形のサイン、コサインだけでそんな難しくありません。

　ところで、関数電卓を持ってない場合、
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=UTF-8&q=arcsin%28sin%2812.3+degrees%29%2Fsin%2845.6+degrees%29%29+in+degrees&lr=
というのもあります。

回答No.1

puni2

h_shinonさん，こんばんは。
ところで，中学生の方でしょうか？　もし違ったらおっしゃって下さい。
いちおう，中学の理科の範囲ということで答えます。

>北極星の高度が緯度になるとは思うのですが、
その通りです。（厳密に言えば微妙に違うのですが，1日を平均すればその通りになります。このような問題を解くときは，そのへんの細かいことは無視するのがお約束のようです）

したがって，春分・秋分の日の太陽の南中高度は50度になります。
理由が分からなければ，天球を子午線で切った断面図を描いて考えてみて下さい。
（子午線とは，天球上で北－天頂－南－天底－北を結ぶ線のことです。地平線より上に出ている部分だけを指すこともあります。厳密には天の子午線ですが，天球の話をしているときは略して子午線とだけいうことが多いです）

この日の太陽の南中高度が38度であるということから，この日の太陽は春分・秋分の日よりも12度，南側に寄った（つまり低い）ところまでしか昇らないことがわかります。
これを，天文学では「赤緯（せきい）が－12°である」という言い方をしますが，これは高校の地学まで進まないと，たぶん出てこないでしょう。
赤緯とは，地球上の緯度のような目盛りを天球上につけたものです。
簡単にいうと，地軸をずーっと伸ばしていって天球と交わった点が天の北極（だいたい北極星とおなじ）で，ここが＋90°。
反対側が天の南極で，－90°。
そして，その真ん中が天の赤道で0°。
たとえば，春分・秋分の日の太陽は，天の赤道上にありますから，赤緯＝0°です。
そして，夏至の日の太陽は一番北側に来て，赤緯＝＋23.4°。冬至の日には－23.4°になります。

ところで，赤緯＝－12°になる日はいつか，という問題ですが，何も見ないで答えるのはかなり難しいです。
春分・夏至・秋分・冬至のときなら上で述べたようになるのですぐ分かりますが，それ以外の時の赤緯を求めるには，何か表かグラフのようなものが必要です。
（問題にくっついていませんかん？）

とりあえず，こちらのグラフをご覧下さい。
http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~yamazaki/yamaken/n3n/soldec.html
太陽の赤緯の年変化です。
これで，－12°になっているところのおおよその日付を読めば，それが答えです。（1年に2回ありますね）

参考URL：

http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~yamazaki/yamaken/n3n/soldec.html