南中高度は、お昼頃太陽が南の空の一番高い位置に来る時の、地平線からの見掛け上の高さの角度だと思って下さい
冬は太陽があまり高い位置まで上がりませんよね
逆に夏はかなり高い位置まで上がってきます
なぜ夏と冬では太陽の高さの角度が違うのか
そこがポイントとなります
地球は自転しています
北極点と南極点を結んだ線を、地軸と言います
地球は公転しています
この公転面と地軸とが垂直に交わっていれば四季はないのですが、実際はこの地軸が公転面に対して23.4度傾いてます
冬は北半球が太陽と反対側を向いています
従って冬至の日の太陽の高さは質問の中の算式になります
ただ
このままだと北回帰線は北緯23度40分になるような気がするのですが、実際は23度27分です
当然南回帰線も南緯23度27分です
これは、地球がまん丸の球体ではなく、赤道が膨らんだ楕円になっているからです
赤道付近は自転による遠心力を強く受けますから、そこの直径の方が膨らむからです
ちなみに、赤道付近は遠心力が強く働きますので、日本で体重計に乗るよりも、体重が少なく表示されます
さて、問題がなぜ違っていたかと言うと、上の問題からして、冬至の日に太陽が真上に来るのは、南回帰線上の南緯23度27分です
が、問題の性格上南緯23度40分でも良いでしょう
いずれにしても南緯です
南回帰線より北の地域では、太陽は南に見えますが、それより南の地域では、太陽は北に見えてしまいます
従って「南中高度」にはなりませんね
「北中高度」です
日本は北回帰線より北にありますので、太陽は南中高度しかありませんが、オーストラリアのシドニーに住んでいれば、北中高度しかありません
最後に
息子さんが「南回帰線辺りは?」と言ったのは、ある意味正解です
恐ろしく長くなってすみません
自転軸とか回帰線とかを検索すれば、図解入りの詳しいページは幾らでも出てきます
お礼
早速のご回答有難うございます。 とても詳しく教えて頂き、大変よく解りました。解ると何だか今まで持っていた違和感まで薄らいできました。 有難うございました。