構造力学について質問です

質問

モーメントの傾きを微分するとせん断力になると習いました

そこでひとつ疑問があります
添付画像の片持ち梁のモーメント図とせん断力図はモーメント図を微分してもせん断力図と符合が異なりますよね？

これはどういった理由なのでしょうか
解説をお願いします

回答No.3

foomufoomu

前の回答にあるように「どの向きの力を正と定義するか」だけの話ですが。。。
建築では、モーメントは下側引っ張りになる場合を正
せん断は、微小断面にかかる力が　↑↓　になる場合を正
にとるのが普通です。

しかし、モーメント図は凸に変形する方向に書くことにしているので、正を下方向に、負を上方向に書きます。
つまり、普通のグラフとは上下が逆になっています。
なので、添付の図に書かれたグラフも、モーメントは上下さかさまに考えないといけないので、微分すると符号は合っています。

回答No.2

ddtddtddt

たぶん建築系の方だと思うんですが、土木ではふつう次のようになります。

　まず左回転力と右回転力のどちらの曲げモーメントを＋にすべきか？、という問題があります。ところが、片持ち梁（片持ち梁でなくても）から、微小要素を取り出して力の釣り合いを考えると、微小要素の左右の断面には大きさが等しく向きが逆の曲げモーメントが働きますよね？。つまり断面力としては、左回転力も右回転力もある訳です。

　図の片持ち梁では、微小要素の左断面では左回転力が、右断面では右回転力が働きますが、どちらも部材の上側を引張状態にする力です。上側が引張状態になるとは、曲げによって部材が上側へ孕みだそうとするような状態です。そこで土木では、引張側である部材の上側に曲げモーメントの線を入れます。そうする事によって、部材の変形状態が読み取りやすくなるからですが、注意すべきは以上の理由から「曲げモーメント図は符号無しが基本」です。

　次にせん断力Sです。せん断力Sは曲げモーメントMの微分です。じつは土木では通常、

　　S＝－dM/dx　　　(1)

となります。これも「決め」なんですよ。SもMと同様に微小要素の両側では、大きさが等しく向きが逆です。左断面では上向きの力、右断面では下向きの力です。ところで微分するにはxの方向を決める必要があります。xの方向によって±の差が出ます。

　xの方向は、部材軸方向に一致させるべきです。ところがここでもB→Aか？A→Bか？という選択肢があります。図であれば大抵はB→Aに取ります。そうすると(1)に従えば、Mの符号を「仮に」＋として、MはB→A方向に減少するので傾きは－で、Sは＋になります。こうするとSの符号が、B点の反力Raの符号と同じになってイメージしやすいのと、－無しの方がせん断力の応力計算が多少便利になるからです。

　でも言ってしまえばそれだけの理由です。せん断力の応力計算と照査にせん断力の符号が関係しない以上、(1)の符号とB→Aか？A→Bか？は、原理的には完全に自由です。ただ余り勝手にやられても困るので、せん断力は「(1)で定義する」と決めておいて、部材軸方向はかなり自由に便利な方を採用します（暗黙の了解はありますが）。

　(1)の符号と部材軸方向を決めて初めて、「図の読み取りやすさ」としてMの符号が意味を持ってきます。構造系で扱う部材は一本だけではありません。例えば構造系のどこかに片持ち部のような部分があれば、さっきのように部材上側の曲げモーメントラインを＋とするのが便利そうです。そして一旦そう決めたなら、他の全ての部材にも同じ描画規則を適用し、首尾一貫させます。そのとき－の曲げモーメントは、図とは逆向きで変形状態（曲がり方）も逆だと、曲げモーメント図から一目瞭然にわかるようになります。

　要するに、全ては「決め」の問題です。なので、業界標準と問題の「決め」に従って下さい。図ではA→B方向を部材軸方向（微分する方向）にしたいように見えますよ(^^)。

　最後に(1)は、等分布荷重だけでなく任意の分布荷重で成立します。そして集中荷重の場合は、集中荷重の作用点でせん断力図が不連続にジャンプします。そのジャンプ量が集中荷重の値になります（なれれば読み取れるようになりますよ(^^)）。その意味で(1)は、いつも成り立ちます。

回答No.1

Broner

微分するにしても、集中荷重では出来ない。

等分布荷重の時だけだよ。成り立つのは。