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50種類から3品目を3日間別パターンで特売
組合せの問題がわかりません。 「50種の商品から 3品目を毎日別パターンで 3日間特売を行う場合は 16億を超える組み合わせとなる」 とあったのですが、組合せが16億になるのがわかりません。 チョコは毎日使ってもいいと解釈しました。 2品目までの重複も別物の組み合わせと考えてよいと解釈しました。 1日目 チョコ、バナナ、リンゴ 2日目 チョコ、イチゴ、バナナ 3日目 チョコ、リンゴ、桃 50C3 ５０！/ ４７！３！ × ３ ＝ 58,800 16億になりません。 以下、やってみましたが、これもあてはまりません。 50C6 ５０！/ ４４！６！ ＝ 699,190,800 ←3日間商品重複なしの場合 50P3 ５０！/ （５０－３）！×３ = 352,800 ←とにかく順列で処理 計算方法がわかりません。
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- 178-tall
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>組合せの問題がわかりません。 >「50種の商品から 3品目を毎日別パターンで 3日間特売を行う場合は 16億を超える組み合わせとなる」 >とあったのですが、組合せが16億になるのがわかりません。 「3 品目を毎日別パターンで 3 日間」を、3 日間相異なる品目とし 9 品目を売る、と解すれば 3 日間の品目揃えは、 50C9 = 25,0543,3700 通り 16 億は超えるものの、このギャップは何だろ？
「別パターン」というのは「まったく同じ組み合わせではない」という意味ですよね。すなわち「３種類のうち２種類は同じでもいい」ということですよね。 だとすると、一日目に選ぶ３品目の組み合わせは「50種類の中から３つを選ぶ」ですから、50×49×48÷３÷２で19600通りですよね。 二日目は、一日目に選んだ組み合わせだけは選べないのですから、選べる組み合わせは19600－１で19599通りですよね。三日目は19598通りです。 だから、三日を通しての組み合わせはこの３つの数字をかけて7528383559200通りで、７兆を超えてしまいます。 これが「同じ商品は使えない」という条件ですと、一日目は先ほどと同様19600通り、二日目は一日目に使った３種類を除く47種類の中から3種類を選ぶのですから16215通り、三日目は44種類の中から３種類を選ぶのですから13244通りです。これをかけると4209128616000で、４兆を超えてしまいます。 どちらにしても、正解が16億を超えるということですとかなりかけ離れています。どこか私が間違っているようですが、どこで間違ったのでしょうね。 ところで「チョコは毎日使ってもいい」という解釈はどこから出てきたのですか。何か他に問題条件があったのでしょうか。 もし「チョコだけは毎日使う」という条件があったとすると、一日目はチョコ以外の２種類を49種類の中から選ぶのですから、49×48÷2÷1で1176通りになります。二日目は一日目の組み合わせだけは選べないので1175通り、三日目は1174通りですから、この三日を通しての組み合わせはこの３つの数字をかけて1622233200通り。これなら確かに16億を超えますが、そういう条件が書かれていないならこれは使えません。さて困りました。どうしましょう。
お礼
1622233200通り これなんですかね。 記載者が、上記のような考えで計算したのでしょうかね？ 重複ありで、2個重複する場合があることが抜けていたのではないでしょうか？？ 数学的には答えは分かりませんでしたが、 組合せ系の計算はやはり難しい 間違えやすいものなんだということがよくわかりました。 ありがとうございます。
補足
ttp://ps.nikkei.co.jp/leaders/report/bigdata160311/index.html?kxlink=ptllt-bigdata160311 該当箇所です。 「BAツールによる予測シミュレーションも行われ始めているが、例えばあるカテゴリーの50種の商品から3品目を毎日別パターンで3日間特売を行う場合は16億を超える組み合わせとなり、業務として回すには現実的ではない。」 チョコは、16億がなかなか出てこないので、自分で勝手に解釈しただけです。
- shintaro-2
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>3品目を毎日別パターンで >3日間特売を行う場合は 特売の内容が違うのかもしれないし、 特売の時間帯が違うのかもしれないし 何とでもとれる表現ですね。 （50P3)＾３＝1.62638E+15 160兆？ 50P3×47P3×44P3＝9.09172E+14 >チョコは毎日使ってもいいと解釈しました。 何故、勝手な解釈を？ ダブらないのであれば 50C3×47C3×44C3 一つでも違う商品で良ければ 50C3×（50C3-1）×（50C3-2） ってこと？
お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
チョコは言葉が悪かったです。 「3品目を毎日別パターンで」 ↑ここの解釈を以下の２つで考えてみました。 パターン１ 3日間3種類、計9個が全部違う商品 1日目 バナナ タラコ 豆腐 2日目 チョコ リンゴ みかん 3日目 納豆 塩 砂糖 パターン２ 3日間3種類の商品は、3日間の3種類のパターンが違うだけであって、3種類とも同じにならなければ、同じものが重複してもOK 1日目 チョコ リンゴ 豆腐 2日目 チョコ リンゴ みかん 3日目 チョコ 塩 リンゴ 記事がここの部分については説明不足だと思うのですが、 別に要点ではないので、組合せについての前提は軽く書いたのだと思います。 が、組合せの前提は、上の２つのパターンのどちらかであることは間違いないと思うのですが。
お礼
記事内容が説明不足で、何かがあったのだと割り切りました。 ご回答ありがとうございました。