物理 電気回路について

質問

高校物理についての質問になります。

電気回路の分野で、
「導体棒の両端に電圧Vを加えたときに、導体棒内には一様な電場が生じる・・・」とあるのですが、一様な電場が生じる理由を教えて頂けないでしょうか。いろいろと考えたり、テキストで調べているのですが分からない状態です。

宜しくお願い致します。

回答No.4

noname#221368 · ベストアンサー

「電場＝電圧勾配」はいいですか？。

[１]大学での答え
　大学で（もし）電磁気学を習うと、定電圧をかけた導体の電場は色んな理由から、静電場になります（静：時間によって変化しない）。

　静電場の方程式を電磁気学の基本方程式から導くと、一次元導体（導体棒）の場合、

　　d^2v/ds^2＝0　　　(1)

となります。ここでvは導体棒の途中の電圧、sは導体棒の端部から導体棒に沿ってはかった距離です。(1)から電圧vのsに関する2階微分が0なので、v＝a・sです。aはかけた電圧によって決まる定数。

　導体棒の長さをLとし、端部でv＝Vとすれば、

　　a・L＝V

なので、a＝V/L。したがってv＝V/L・s。冒頭に述べたように「電場＝電圧勾配」なので、

　　E＝V/L

となり、電場Eは一様になります。

[2]高校範囲で可能な回答
　[1]の話は、電池につながれた回路の導線でも同じです。つまり導体棒は曲がってても良いし、定常電流が流れてても同じです。高校範囲で可能なのは、オームの法則を利用する事です。オームの法則は実験事実です。オームの法則によれば、

　1)電圧Vの電池につながれた1個の抵抗Rを持つ回路は、抵抗においてVの電圧降下を起こします。
　2)電圧Vの電池につながれた2個の抵抗Rを持つ回路は、1個目の抵抗においてV/2の電圧降下を起こし、2個目でV/2の電圧降下を起こします。
　3)電圧Vの電池につながれた3個の抵抗Rを持つ回路は、1個目の抵抗においてV/3の電圧降下を起こし、2個目でV/3の電圧降下を起こし、3個目でもV/3の電圧降下を起こします。

　・・・n個の抵抗Rを持つ、電圧Vの電池につながれた回路では、1個の抵抗当たりV/nの電圧降下です。ここでオームの法則の一部として、現実の導線は抵抗を持ち、その抵抗は導線長さに比例するってのがあったはずです。

　回路導線の長さをLとし、Lをn等分割して、電池の＋側から測った回路長sに対する電圧降下のグラフを想像します。

　＋電極のs＝0ではv＝Vです。－電極のs＝Lではv＝0です。そしてその間は1)，2)，3)，・・・から、段差V/nの階段になっていなければなりません。しかしnはいくらでも大きくできます。よってnをどんどん大きくすれば階段グラフは最後には、s＝0ではv＝V，s＝Lではv＝0、の直線になります。

　再び「電場＝電圧勾配」より、電場E＝V/Lとなりますがここで重要なのは、E＝V/Lは導線の抵抗値Rと無関係という結果です。だからこそ、

　「導体棒の両端に電圧Vを加えたときに、導体棒内には一様な電場が生じる・・・」

と言える訳です。

　微積のイメージが完備されてない高校では、先生は上記のような説明はしてくれないかも知れませんが・・・(^^;)。

[3]じつは・・・
　[1]で述べた「静電場の方程式を電磁気学の基本方程式から導く」作業とは、じつは「電磁気学の基本方程式からオームの法則を導く事」なんですよ(^^)。

お礼

ddtddtddtさん

ご回答頂きありがとうございました。
納得できました。

今後とも宜しくお願い致します。

回答No.3

teppou

＞「導体棒の両端に電圧Vを加えたときに、導体棒内には一様な電場が生じる・・・」
　導体棒に電圧は加えるが、電流の回路はできない（定常電流は流れない）状態にある、と言うことだと思います。
　この場合、導体内に一様でない電場ができたとすると、電場が一様になる向きに電子が移動して、一様電場になります。
　教科書に説明があると思うのですが、下記のサイトがわかりやすいと思います。
　http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennbanaka/doutai.html

お礼

teppouさん

ご回答頂きありがとうございました。
もう少し考えてみたいと思います。

回答No.2

hue2011

電場がブチになる理由がないからです。

もっともその導体棒をコイルの中にいれたら、インダクタンスがありますから磁場が発生し磁場のせいで誘電現象がおきます。
ここで一様ではなくなります。

お礼

hue2011さん

ご回答頂きありがとうございました。
もう少し考えてみたいと思います。

回答No.1

catpow

現代物理は、そういう「理由」を聞いてはいけないルールとなっています。
「こうしたら、こうなる」という原因・結果の現象を確認するだけ。
ですから、テキストを調べても掲載されていません。

お礼

catpowさん

ご回答頂きありがとうございました。
もう少し考えてみたいと思います。ます。