教えてください

質問

次のような△ABCにおいて、残りの辺と角の大きさを求めよ。
b＝2、C＝√3＋1、A＝30°

途中式も教えてください

回答No.4

178-tall

b＝2、c＝√3＋1、A＝30 deg
ピタゴラス算なら？

C から辺 AB へ垂線 CH を立てると、⊿ACH は 30 deg - 60 deg の直角三角形で正三角形の半片。
だとすれば CH=BH=1 みたいだから、⊿BCH は 45 deg - 45 deg の二等辺直角三角形。

… とネタをそろえれば、残務は楽勝かナ。

回答No.3

atkh404185

余弦定理より
a^2=2^2+(√3+1)^2-2・2・(√3+1)cos30°
=4+3+2√3+1-2・2・(√3+1)・(√3/2)
=4+3+2√3+1-6-2√3
=2
a>0 より
a=√2

余弦定理より
2^2=(√2)^2+(√3+1)^2-2・√2・(√3+1)cosB
4=2+3+2√3+1-2√2(√3+1)cosB
2√2(√3+1)cosB=2+2√3
2√2(√3+1)cosB=2(1+√3)
cosB=2(1+√3)/2√2(√3+1)
=1/√2
0°<B<180°　より(⇦ A=30° だから、0°<B<150° でもよいです。)
B=45°
C=180°-30°-45°=105°
(答)　a=√2, B=45°, C=105°

《　注意　》

aを求めた後、正弦定理を使って、
残りの角の大きさを求めると、

2/sinB=√2/sin30°
√2sinB=2sin30°
√2sinB=2・(1/2)
√2sinB=1
sinB=1/√2
0°<B<180°　より(⇦ A=30° だから、0°<B<150° でもよいです。)
B=45°, 135°
B=45° のとき
C=180°-30°-45°=105°
B=135° のとき
C=180°-30°-135°=15°
のように、答えが『　２つ　』出てきます。
B=135° のときが　《　適さない　》　説明はなかなか大変なので、
余弦定理を使って解く方が無難です。
内角の和が　180°　を超えるときは、
明らかに　答え　ではないので、除外できますが・・・。

お礼

詳しくありがとうございます！！涙

回答No.2

info222_

余弦第2定理を使うだけの問題です。
この定理の公式はどの教科書や参考書にも載っていますから、確認してみて下さい。

a^2=b^2+c^2-2bc cosA=4+(√3 +1)^2-4(√3 +1)√3/2=4+4+2√3 -2(3+√3)=2
∴ a=√2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2+(√3+1)^2 -4)/(2√2(√3+1))=1/√2
∴ B=45°
∴C=180°-A-B=180°-30°-45°=105°

回答No.1

bran111

三角形に関する余弦定理と正弦定理を使います。

a^2=b^2+c^2-2bccosA=2^2+(√3＋1)^2-2*2*(√3＋1)√3/2＝2

a=√2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2R=a/sinA=√2/(1/2)=2√2

R=√2

sinB=b/2R=2/2√2=√2/2 ⇒　B=45°

C=180°-30°-45°＝105°

お礼

わかり易かったですありがとうございます！！！