算数の計算式おしえてください

質問

5年生のプリントにあったのです。
簡単に１５段目は何本か、２０段は何本か、などなど
どんな段数になっても計算式で簡単に解けるはずなのですが、わかりません。
順序よくなら計算できましたが、とんだ場合の出し方を教えてください。

回答No.3

kagakusuki · ベストアンサー

n段に積み上げた場合、その中に含まれている6角形の数は
n×(n+1)÷2
になります。
　そこに含まれている線の本数は
3×n×(n+3)÷2
になります。
　ですから、15段の場合における含まれている
6角形の数は
15×(15+1)÷2＝120
線の本数は
3×15×(15+3)÷2＝405
になります。
　そして20段の場合における含まれている
6角形の数は
20×(20+1)÷2＝210
線の本数は
3×20×(20+3)÷2＝690
になります。

お礼

すごくわかりやすかったです。
5年生のプリントには表にのってるぶんだけの計算なんでココまで追求しなくて大丈夫でしたが、気になって気になってたのでよかったです。

回答No.2

noname#217196

下の図をみてほしいんだけど、二段目までの白い四角の合計は、1+2と単純に足してもいいし、黒い四角も数え合わせてから半分にして、(1+2)×2÷2でもいい。同形で色ちがいのブロックを逆さに乗せると長方形の面積を求めて、それを2で割れば求める答えになるってわけ。
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これが三段目までだと、下の図を思い浮かべて、(1+3)×3÷2。
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四段目までだと、(1+4)×4÷2。
十段目までだと、(1+10)×10÷2。
n段目までだと、(1 + n)×n÷2で求められる。

回答No.1

shintaro-2

1,2,3,4,5,6
1,3,6,10,15,21

上の段に、その段の数を足しますから
ｎ段の時は、１からｎまでの和で｛n(n+1)｝/2となります。

考え方は
１から１０までの和とか、１から１００までの和と同じです。
1,2,3,4,・・・・・・,98,99,100と
100,99,98,・・・・・・3,2,1の上下を足すと
全部101になり、１００個ペアがあるので
１から１００までの和は、１００×（100+1）÷２ということです。

このように数が変化するものを数列と呼び
一般的なものは高校の数学で学びます。