「神の数式」について

質問

「神の数式」について、いくつか教えてください。

https://www.youtube.com/watch?v=4M8qUiGAdSs

１．式の単位について
まず左辺のＬですが、これは電磁気力、弱い核力、強い核力などが合成された一種の力を表していると考えてよいのでしょうか。
であればその単位は力の単位ニュートン［N]ですか。

２．式中のφとその共役複素数は何を意味しますか。

３．１行目の式は基本素粒子と説明されていますが、これは基本素粒子のどのような力をいみするのでしょうか。

４．最終的に左辺のＬはどのような物理量として呼ばれるのですか。
　　（まさか神の力ではないはずなので）

以上よろしくお願いします。

回答No.6

yurih

1. Lはラグランジアン密度で、単位時空あたりのエネルギー[(エネルギー)/(長さ^3×時間)]の次元を持ちます。
2. φはヒッグス粒子を表す場の演算子で、複素共役はヒッグス粒子の反粒子の自由度を表します。
3. 一行目は、力ではなく、クォークとレプトンという粒子を表現する場の、運動エネルギー密度に相当します。

ちなみに5行目は、ヒッグス粒子とクォーク＆レプトンとの間の結合を表し、ヒッグス場が定数である（自発的対象性の破れにより凝縮した）とするときに、クォーク＆レプトンの質量を表す項です。
2,3行目は、クォーク＆レプトンと電磁気力（光子の場）＆弱い力（ウィークボソンの場）との結合を表す項で、4行目はクォーク＆レプトンと強い力（グルーオン）との結合を表す項です。

4. Lはラグランジアン密度と呼ばれます。以下で軽く詳細を述べます。

まず、物理学において、力学とは力学的自由度の運動を調べる学問で、今の場合、力学的自由度とは、時空上の各点における場の大きさになります（この場の大きさは、素粒子を表しますが、難しいので割愛します。正確には、グリーン関数という量の極を見たときに、粒子的な分散関係を持った励起が現れることをもって、粒子と呼んでいます）。

ラグランジアンとは、力学（運動学）を構成するのに必要十分な情報を持った関数（時空上の各点における場の大きさを引数に持つ関数）で、（力学が古典的か量子的かによって違いますが、）たとえばLをφで微分するなどして、運動の方程式を出すことができます。

場の量子力学はとっつきにくいですが、海外の科学番組や、大学のコロキウムなど、計算の詳細を追わずに、概略のみの講義があったりするので、それらを見てみると楽しいかもしれません。

回答No.5

noname#210050

これは神の意志だね。
神の意志＝神の数式ってことだ」←もっと謙虚にならないと　神は理解出来ませんよ・・

自分を　もっと　見直しましょうね・・

回答No.4

noname#210597

お礼内容に関して

>自然単位系では質量＝エネルギーとなるのですね。
>すると採用する単位系次第で物理量の次元は如何様にも変化するのですね。
>ところで式を記述する前にどの単位系で記述されているかについて宣言しないと訳わからなくなるんではないでしょうか。

大抵の理系大学出身者は基本方程式がどの様な単位系で書かれているか把握しています。
最近の学生は1から10まで説明しないといけないのが増えてるみたいですが。

特定の分野で用いられる単位系はその道で採用されてきた単位系で書かれているので、宣言なんかしないですよ？素粒子が出てきたら「CGS単位系から自然単位系の流れか」みたいなのがありますし。
SI単位系で統一されてきたのは最近の話で、半世紀前辺りまではMKS単位系とCGS単位系を併記して書かれている教科書があったのですがね。
素粒子の考え方が混じってくる物性物理学の本だとまだ混在している状況がわかるかもしれません。(キッテル著の固体物理学など)

回答No.3

noname#210597

ラグランジアンLはエネルギーを表します。(これは定義)
そして単位系が自然単位系ですから、光速度c=1として扱われます。
E=mc^2は有名ですが、単位系の取り方でE=mと質量とエネルギーが等価に扱われるようになります。

式中の力というのは、「力を表す」という意味で、単位が力を意味する単位ではないということです。
素人が素粒子に足を突っ込むと真っ先につまずくところです。

お礼

＞E=mc^2は有名ですが、単位系の取り方でE=mと質量とエネルギーが等価に扱われるようになります。

自然単位系では質量＝エネルギーとなるのですね。
すると採用する単位系次第で物理量の次元は如何様にも変化するのですね。
ところで式を記述する前にどの単位系で記述されているかについて宣言しないと訳わからなくなるんではないでしょうか。

回答No.2

noname#212313

ぱっと見た限りで思い出しつつ。以下ぐらいしか知りません、分かりませんので、追加で何か聞かれても答えかねます。

　左辺のLはラグアジアンだが、右辺が微分形であることから見て、その密度、つまりラグラジアン密度だと思われる。ラグラジアン（密度）は物理的に意味づけしにくいものに使われる、ある意味、数式操作のためだけに定義される量だけど、この式だとおそらく素粒子の反応過程を説明するために用いていそう。Lの次元としては力ではなく、エネルギー密度でしょう。

（※この式を見たいというレベルだと、単位はニュートンか、なんて言うとがっかりされますから注意しましょう。ジュールだから、などではないですよ。そんな単位系べったりのことを言うのが、がっかりということです。）

　右辺は最後の行以外は、量子力学の波動関数（ギリシャ文字の「ψ：プサイ」をこう使ったら、たいてい波動関数）。各行が何を表しているかは、右に書いてある通りのもの。注意点は2行目以降に「力」となっているが、場の理論でのものなので、直接的には力ではなく、歪んだを表している（ものを量子化している）。

　何をしているかは、この数式には書いていない。B、W、Gなどが関数なので、どんな関数なのか書いていない以上、不明。添え字のμやνが上についていたら反変テンソル、下についていたら共変テンソルなのはご存知と思いますが、この式のギリシャ文字が添え字は、アインシュタインの縮約記法（ギリシャ文字なら0～4、アルファベットなら0～3を入れて足す）。

　右辺、下から2行目は、たぶんヒッグス場（ヒッグス粒子）。最後の行はこの数式が記述する素粒子がある場所のポテンシャルでしょうね。

　ここまで見てきて気が付くのは、重力が入っていないこと。量子力学にはまだ一般相対論を適用できていないのが現状だけど、この数式も予想レベルとしても重力の項を入れられていない。まだ重力を含められていない素粒子モデル、おそらく標準模型のものかな。

　これで神の数式とか言われてもなあ、という気がしますねえ。重力を含まない統一理論止まりではないですか。

　某局の当該番組でも、わいわい騒ぐだけで大したこと言ってなかったでしょ。ヒッグス粒子だと、某局が大騒ぎしたのはもちろん、専門家もこぞって解説に励んでました。神の数式はさっぱり。放送後も音沙汰なし。その程度のものだということです。

お礼

＞Lの次元としては力ではなく、エネルギー密度でしょう。

フレミングの左手の法則で説明される電磁力は力なのであるから、その単位はニュートンであるし、1個の電子に働くローレンツ力だって力の一種に違いないのでその単位はやはりニュートン。
素粒子の世界だって力の次元は変わらないのではないでしょうか。
電磁気力、弱い核力、強い核力といった表現を用いている以上、ミクロの世界で働く力のことだろうと考えたのですが、番組ではこの辺りの説明は一切なしなので一体何の話をしているのかいまいち定かではありませんでしたね。
一応番組ではミクロな世界（素粒子レベル）における物理現象はこの神の数式によって全て解明されたと言ってましたね。

回答No.1

noname#210050

まず・・・

神は　何を創造したかったのか・・？

其処が理解出来れば　「神の数式」は　理解出来ます・・

ハッキリ言って　こんなテレビでの数式なんて　神は　していません・・

只　数には素数があるので　そうにしかならないだけ・・・

お礼

＞神は　何を創造したかったのか・・？

これは神の意志だね。
神の意志＝神の数式ってことだ。