回路の対称性とキルヒホッフの問題について。

質問

回路の対称性とキルヒホッフの問題について。

↓に画像があるかと思うのですが、a点で等しく電流が3分割されることまではわかります（等しく分かれたそれぞれをIとします）。

でも、c点で真ん中のIは3分割され、3分のIとなってb,e,dへ向かって行きますよね？

一方、上を通ったIはb点で2つに分流し、2分のIとなってc,eへ向かいますよね？

そうすると、bc間で2分のIと3分のIがぶつかってどちらかに電流が流れるはずです。

しかし、解答ではbc間、cd間では電流は流れないとしています。訳がわかりません。どう見ても流れるように見えませんか？

詳しく教えてください。お願いします。不思議でたまりません。対称性についても適当にしか解説されてないので教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>そうすると、bc間で2分のIと3分のIがぶつかってどちらかに電流が流れるはずです。

>しかし、解答ではbc間、cd間では電流は流れないとしています。訳がわかりません。どう見ても流れるように見えませんか？

全部同じ抵抗という前提ですよね？

オームの法則で電圧が低下します。
そうすれば、ｂ、ｃ、ｄは全部等電位ですから、b→c、c→dという電流も逆向きの電流も存在でしないことは明らかです。

もっと単純な回路ではホイートストンブリッジというのがあります。
webで検索してみてください。

回答No.5

178-tall

>回路の対称性とキルヒホッフの問題について。
>… a点で等しく電流が3分割されることまではわかります（等しく分かれたそれぞれをIとします）。
　　　　　　　↑
「回路の対称性」からこのコメントを導くには、「紆余曲折」を経なければいけなさそう。

「回路の対称性」や「左右比 (分圧比) が均一」など、特殊な条件が成立しておれば、8 素子すべてを勘定にいれなくても解けるでしょう。

「紆余曲折」の一例。
まず、
　b - c 間と c - d 間の素子を外す。
　V+ 点から a 点へ流れ込む電流は、b, c, d へと分流する。
という「仮想実験」をしてみれば b, c, d の電位がすべて同一だと判る。
… とすれば、b - c 間と c - d 間に素子を付加しても、それらには電流が流れ込まない。

回答No.4

teppou

＞a点で等しく電流が3分割されることまではわかります
　これが、わかっていないのだと思います。
　他の方も回答していますが、回路が三つに分かれていて、そこに同じ大きさの抵抗があるから、電流が三等分されるということではありません。
　また、同様に「 c 点で三等分される」も「b 点で二つに分かれる」も、単純にそう言えるわけではありません。
　回路は全体で考えなければなりません。
　他の方の回答にあるように、方程式を立てて、計算してみましょう。
　とはいっても、計算したら確かにそうなりました、では納得感が薄いでしょう。
　それでは、b, c 間と c, d 間の抵抗を取り外したと考えて見てください。
　そうすると b, c, d は同電位になりますので、同電位のところに抵抗を接続しても電流は流れません。
　まず、いろいろな回路について、方程式を立て、しっかり計算をするということが大切です。
　それと同時に上記のように、仮想的に回路をいじってみるなどと言うことも意義があります。

回答No.3

gohtraw

多分、感覚的に３分割されるとか、２つに分流すると書かれているのではないかと
推察します。端的にいえばそれが間違いな訳です。まず予断を持たずに解いてみては
如何でしょう？そうすればab間、ac間、ad間には等しい大きさの電流が流れ、従って
b,c,dの電位は等しくなる（つまりbc間、cd間に電流は流れない）ことが判るはずです。
そうすれば、対称性ということが上記のようなことであることも理解しやすいと思い
ます。自ら手を動かさないと力になりませんよ。

回答No.2

trytobe

『回路の対称性とキルヒホッフの問題について。

↓に画像があるかと思うのですが、a点で等しく電流が3分割されることまではわかります（等しく分かれたそれぞれをIとします）。』

これが、キルヒホッフの問題で一番注意が必要なところなのです。

あくまで、「抵抗の前後の電位差（電圧）と抵抗値で、その抵抗を流れる電流がオームの法則で決まる」というのを確認しないと、電流が等分されるとは限らないのです。

つまり、a-b間、a-c間、a-d間 の電圧（電位差）も抵抗値も全部等しくないと、電流は３等分されないのです。逆にいえば、３等分されるならば、b,c,d の電位は同じなので、b,c,d の間には電位差がなく、b-c間やc-d間には電流は流れないで、そのまま e に向かって流れるだけなのです。