中実軸に働く最大せん断応力の問題で。

質問

当方、機械工学を勉強し始めた社会人です。

問題集を解いていてどうしても解説どおりの計算結果にならないため
どなたかご教授願えませんでしょうか。

直径40mm、長さが350mmの中実軸があり、左端で固定され、右端に直径300mmの円盤が接続されている。
円盤上の二点で接線方向にそれぞれ逆向きに荷重2KN が作用しているとき、中実軸に働くせん断応力のおよその値はいくらか。
---------------
図示できないため補足しますが、円盤上の二点は円の最頂点に右向きに2KN、最下点に左向きで2KNが作用しています。

解説には
トルクTを　T＝2.0×10~3×0.3×２　で求め・・・(1)
τmax＝（16T）／（πd~3）にd=0.04を代入し、約48MPa

となっていますが
自分がやると約二倍の値が出てきます。
(1)式はT＝Frを使うことは解っているのですが
最後の×２の意味が解りません。円盤状の二点に2kNを作用させているから
二倍させているのでしょうか。

解説が間違っているのか、自分の勘違いなのかご指摘いだだきたいと
思います。

回答No.1

felicior · ベストアンサー

車のハンドルは片手で回すよりも両手を使ったほうが楽ですから、
質問者様の解釈で合っています。しかしよく見ると
＞T=2.0×10~3×0.3×２
この0.3は円盤の直径ですから、ここは軸からの距離である半径0.15とすべきですね。
でもなぜか48MPaは合ってます…。

今回のような直径dの両端に同じ大きさFで逆向きに働く力のペアを偶力といい、
そのトルクはT＝Fdで表されると書いてある教科書もあります。
結局Fd＝Fr×2ですから同じことなんですが、
解説を書かれた方はもしかするとFdを使ったつもりが誤ってさらに
2倍してしまったのかもしれません。

今回のような問題は片手で回すだけでは軸が曲がってしまうため
偶力(両手)で回して曲げモーメントを打ち消しています。

お礼

判りやすいご回答と補足をありがとうございました。
初学者だったもので大変助かりました。