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2方向から見た傾きが分かる棒の傾きは？
ピサの斜塔みたいに、平面状に斜めの棒が立っているとします。 平面上のある点から見た傾きをa、棒を中心に90度移動した点から見た傾きをbとします。 棒の本当の傾き（ピサの斜塔の場合、3.99度に当たる傾き）は√(a^2+b^2)で合ってるでしょうか。 ちょっと表現が分かりにくくなってしまいましたがよろしくお願いします。
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さらなる蛇足。 >α=Arccos(H/√(A^2+H^2)) >β=Arccos(H/√(B^2+H^2)) >η=Arccos(H/√(A^2+B^2+H^2)) ↓ cos(α) = a = H/√(A^2+H^2) cos(β) = b = H/√(B^2+H^2) cos(η) = c = H/√(A^2+B^2+H^2) ↓ 1/a^2 = (A^2+H^2)/H^2 = 1 + (A^2/H^2) 1/b^2 = (B^2+H^2)/H^2 = 1 + (B^2/H^2) 1/c^2 = (A^2+B^2+H^2)/H^2 = 1 + (A^2/H^2) + (B^2/H^2) …と整形してみれば一目で、なんじゃありませんか？
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回答2の補足です。 棒を正面から見た場合の条件分けは省略致しました。 a or b→∞の際の極限値を考えてみて下さい。直感に合う結果が得られると思います。
ANo.1の訂正です。（途中まで？） 棒の長さが、見方によって変わることを見落としていました。 x軸上の正の側のある点から見た棒の長さは、l1=√（x1^2+z1^2） x軸上の正の側のある点から見た棒の傾きは、x1/l1=a→x1=al1 棒を中心に90度移動したy軸上の正の側のある点から見た棒の長さは、l2=√（y1^2+z1^2） 棒を中心に90度移動したy軸上の正の側のある点から見た棒の傾きは、y1/l2=b→y1=bl2 よって、棒の本当の傾きは、 √（x1^2+y1^2）/l =√｛（al1）^2+（bl2）^2｝/l
お礼
ありがとうございます。 長さまで考えないといけなかったとは… 思ったより難しかったんですね。
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棒の真上から日が照っています。 棒と地面の接点から、陰に沿って歩いてみましょう。 横方向に(1/a)t 進む 縦方向に(1/b)t 進む 真上を向くと棒の高さが判ります。 棒の高さ=t 歩いた距離=t×√(1/a)^2+(1/b)^2 よって、 傾き=棒の高さ/歩いた距離=1/√(1/a)^2+(1/b)^2 となります。
お礼
ありがとうございます。 傾きa,bは0もありえますので、(1/a),(1/b)が出てくるこちらは違うと思います。 No.3の方が合っているのかな。
3次元空間において、棒の根元の座標を原点O（0，0，0）、先端の座標を（x1，y1,z1）とする （棒の傾きは正の値になるので、0＜x1、0＜y1、0＜z1とする） 棒の長さ=√（x1^2+y1^2+z1^2）=lとすると、 x軸上の正の側のある点から見た棒の傾きは、x1/l=a→x1=al 棒を中心に90度移動したy軸上の正の側のある点から見た棒の傾きは、y1/l=b→y1=bl よって、棒の本当の傾きは、 √（x1^2+y1^2）/l =√｛（al）^2+（bl）^2｝/l =√（a^2+b^2）
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お礼
ありがとうございます。 つまり、η＝Arccos(1/√(1/cos(α)^2+1/cos(β)^2-1)) ですね。 Excelでの検算も合いました。