等加速度直線運動での位置の説明方法がわかりません。

質問

『等加速度直線運動における任意の時間tの間に進む距離s 』を求める式は

s=vt+1/2at^2

というのは知っているのですが
なぜこの式になるか？ という導出・説明方法が分かりません。

面倒だとは思いますが、どうか宜しくお願いします。

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

v-tグラフをご存知でしょうか。
横軸に時間ｔを、縦軸に速度ｖを取ったグラフです。
このグラフと縦軸・横軸、グラフ上の点から横軸に下ろした垂線の面積は、時間ｔ間での移動距離を示します。（わかりにくい説明だと思いますが、教科書や参考書によく出ている図です。探してみてください）

等速度直線運動の式ｖ＝v0＋atより、上記の面積を求めると
s=v0t+1/2at^2
がでてきます。
下記のページの図７に、グラフへ補助線を入れた図がでていますので、教科書で見つからなければ参照してください。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/HiTeens-Penguin/1552/comi_lecu/physics/phy-1120.html

お礼

教科書などでv-tグラフは知っているのですが、なんだかごちゃごちゃと書き込みが多くて何がなんだか分かりませんでした。（バカ）
ですが漸く分かりました！

本当ににありがとうございますｖ

回答No.5

kajyukun

微積を使えば簡単です。
ds/dt =v
dv/dt =a
が成り立っており、

dv/dt =a　なので
v=v(0)+at　（積分しただけ）
ds/dt =v(0)+at
s=v(0)t+(1/2)at^2 （また積分）

お礼

わざわざ教えていただけてとても嬉しいのですが、すみません！まだ微積は習っていないのです！！

答えていただいたのにほんと申し訳ありません。。。
けど、説明を読んでいたら簡単そうですね！
分かりやすい説明ありがとうございますｖ

回答No.4

doraichi1964

すいません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「距離s」を求めるならs(0)は必要ないですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「位置s」を求めると勘違いしていました。

お礼

こちらこそ分かりにくく書いてすみません。。。

回答No.3

doraichi1964

↓参考書を見つけてきました。

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=563883

お礼

わざわざありがとうございます！！

回答No.1

doraichi1964

０秒時の位置：s(0)が抜けているようですが？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　vは０秒時の速度v(0)ということですね？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初期条件の説明が足りないようですが？

お礼

うっわー説明不足すみません！！
s(０)はまだ習ってなくて分からないのですが、ｖはｖ(０）のことです！！
すみません！！！