タンパク質11.5％にするには？

質問

日本の強力粉はタンパク質が12％
薄力粉は8％とのことです。

11.5％にするにはどの割合で混ぜたら良いですか？
数学は高校1年以降、苦手です。。。（笑）
よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

タンパク質含有率12％（＝0.12）の強力粉x[g]と、タンパク質含有率8％（＝0.08）の薄力粉y[g]を混ぜると、タンパク質含有率が11.5％（＝0.115）になるとします。

　強力粉x[g]中、タンパク質は0.12x[g]です。薄力粉y[g]中、タンパク質は0.08x[g]です。混ぜ合わせた粉の質量はx+yで、それに含まれるタンパク質（11.5％）の質量が、元のそれぞれの粉のタンパク質質量と等しくなるはずです。ですから、

　0.12x + 0.08y = 0.115(x + y)

が成り立ちます。これを計算して行きます。

　0.12x + 0.08y = 0.115(x + y)　←再掲
∴0.12x + 0.08y = 0.115x + 0.115y　←カッコを外した
∴0.005x = 0.035y　←左辺をx、右辺をyになるよう変形
∴5x = 35y　←とりあえず両辺を1000倍
∴x = 7y　←xの係数を1にしてみると、xがyの7倍ということになるから、
∴x：y = 7：1　←この割合になる

　強力粉7に対し、薄力粉1の割合で混ぜればよいと分かります・

　強力粉700g中、タンパク質は700×0.12＝84g。薄力粉100g中、タンパク質は、100×0.08＝8g。合計、84＋8＝92g。混ぜた粉は700＋100＝800gなので、92÷800＝0.115＝11.5％ですから、どうやらあっているようです。

お礼

ありがとうございます。
丁寧な解説で、そうだ！と思いだしました。
計算式（最初の）を教えていただいて、後の計算は覚えている通りでした。
助かりました。

補足

今回は、昔のやり方を思い出せたこちらのアンサーをベストアンサーにさせていただきますが、他の解釈も理解できて面白かったです。
皆さんありがとうございました。

回答No.3

noname#215361

ANo.2の別解です。

強力粉100g中にはタンパク質が12g、薄力粉100g中にはタンパク質が8g含まれているので、
強力粉100gと薄力粉100gを混ぜると、タンパク質が12+8=20g含まれることになる

このタンパク質が含まれる割合は、20/（100+100）*100=10％
これを次のようにとらえる

強力粉100g中には、タンパク質が含まれる割合10％の場合に比べて、タンパク質が12-10=2g過剰に含まれている
薄力粉100g中には、タンパク質が含まれる割合10％の場合に比べて、タンパク質が10-8=2g不足している
これらが相殺し合って、タンパク質が含まれる割合10％の粉100gずつが混ざり、合計で200gになっているものとみなして、以下この考え方で進める

強力粉100g中には、タンパク質が含まれる割合11.5％の場合に比べて、タンパク質が12-11.5=0.5g過剰に含まれている
薄力粉100g中には、タンパク質が含まれる割合11.5％の場合に比べて、タンパク質が11.5-8=3.5g不足している

よって、薄力粉100g中のタンパク質不足分3.5gを補うためには、強力粉が薄力粉100gの3.5/0.5=7倍（700g）必要になり、薄力粉1に対して強力粉7の割合で混ぜればいいことになる

お礼

数学の溶きかたは無限大にあるのが良く分かる例ですね。
それなのに、日本の教育は答えは一つ。。。
ものすごくおかしい文化ですね。

回答No.2

noname#215361

強力粉100g中にはタンパク質が12g、薄力粉100g中にはタンパク質が8g含まれているので、
強力粉100gと薄力粉100gを混ぜると、タンパク質が12+8=20g含まれることになる

このタンパク質が含まれる割合は、20/（100+100）*100=10％
11.5％は10％よりも大きいので、薄力粉100gを固定して、これにx倍の重さの強力粉を混ぜることを考える

全体の重さは、100+100x（g）
この中に含まれるタンパク質の重さは、（100+100x）*11.5/100（g）-(1)
また、この中に含まれるタンパク質の重さは、8+12x（g）-(2)

(1)と(2)は等しいので、次の関係が成り立つ
（100+100x）*11.5/100=8+12x
11.5+11.5x=8+12x
0.5x=3.5
x=7

よって、薄力粉1に対して強力粉7の割合で混ぜればいいことになる

お礼

いろんな解釈があるのですねぇ。
学校では習わない解釈ですね。
面白いです。
ありがとうございました。