共分散分析に関して。

質問

通常，高低群に分けたものを独立変数とし，平均値の差を知りたい変数を従属変数とした場合には，ｔ検定でも分散分析でも同じ値が算出するかと思うのですが，そこに共変量の影響を仮定した場合には共分散分析が検定力を強め，有意差が異なってくるのではないかと考えました。

そこで，SPSSの「一般線形」「１変量」で共変量をすべて投入して分析を行ったんですが結果をどう見ればいいのかよく分かりません。また，共変量の投入が妥当なのかも疑問です。そこで，どういった場合に共分散分析を行えて，またそれが妥当なのか，ご教授いただけると嬉しいです。

ちなみに，分散分析を行う際に影響を及ぼすと思われる共変量は，性別や年齢，職種など全部で５つあります。これを全部一括して投入するのか，もしくは１つづつ投入するのか，それとも分散分析が妥当なのか，よろしくお願い致します。

回答No.1

backs

分散分析というのは説明変数がカテゴリカル型であるとき：

　Y = X1 + X2 + ... + Xn　（X1, X2, ..., Xnはカテゴリカル型）

共分散分析は説明変数に連続型とカテゴリカル型が混在しているとき：

　Y = X1 + X2　（X1は連続型, X2はカテゴリカル型）

ちなみに、説明変数が連続型であるときが重回帰分析です。

>　性別や年齢，職種など全部で５つあります。これを全部一括して投入するのか，もしくは１つづつ投入するのか，それとも分散分析が妥当なのか，

どの変数を説明変数として投入すべきかはモデル選択の問題ということです。どのモデルが妥当であるかは、分析者が判断するしかありません。

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>　平均値の差を知りたい変数を従属変数とした場合には，ｔ検定でも分散分析でも同じ値が算出するかと思うのですが，

t検定はt分布（t統計量）を、分散分析はF分布（F統計量）を利用するので検定等計量も違えば、それについてのp値も異なります。

>　共変量の影響を仮定した場合には共分散分析が検定力を強め，

前述したように、t検定も分散分析も共分散分析も

　1)　いくつの説明変数を用いたのか？
　2)　その説明変数は連続型かカテゴリカル型か？
　3)　どの変数を投入すべきか（1と関連）？

という観点での違いあるだけで、分散分析と共分散分析の検定力について議論するのは、あまり有意義なことではないでしょう。そもそも扱う問題が異なるのだから、検定力を比較することに意味はないでしょう。

>　共変量をすべて投入して分析を行ったんですが結果をどう見ればいいのかよく分かりません

結局、カテゴリカル型のデータを説明変数として投入しているわけですから、分散分析モデル（ダミー変数を用いた回帰）について、分からないとダメということでしょう。