正方形の対角線について質問です。

質問

小学生に対して、ルートや三平方を使わずに「対角線の長さ＜残る二つの辺の和」を教えるにはどうすればいいでしょうか。

回答No.4

noname#212313 · ベストアンサー

正方形に対角線を引くと二つの直角三角形ができます。対角線が斜辺になります。もし、残る2辺の長さの和が斜辺より長いことを知っていれば、それで分かるはずです。

　直角三角形ならずとも、1辺は他の2辺の和より短いわけですが、そこも直感的に分からないようでしたら、コンパスを使って確かめるといいかもしれません（添付図）。

　コンパスで円（この場合は扇形で可）を描くと、円は中心から必ず等距離にあります。お考えの問題だと、直角を挟む2辺の斜辺側の頂点を中心として、その辺の長さの円を描くと斜辺と交わります。

　それを二つの頂点から行うと、斜辺と交わる点は二つできます。その二つの点の間は「もし直角を挟む2辺を二つとも斜辺に重ね合わせたら、ダブる部分」だということになります。

　そこも納得しにくいようでしたら、直角を挟む2辺の長さの糸を用意して比べるといいかもしれません。直角を挟む2辺の長さの糸を1本ずつ2本でもいいですし、直角に曲がるように糸を沿わせて（直角の頂点にピンを刺すとやりやすい）、斜辺では余る（2本なら重なる部分が出る、1本ならたるむ、といった状況になる）ことを示してはどうでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございました。
とても分かりやすかったので、参考にさせて頂きます。

回答No.5

keiryu

対角線の長さはルートを用いないと表せないので具体的数を用いることはできません。
学年にもよりますが、小学生相手なら、ＮО4氏の言うように、コンパスで切り取って確かめる方法や糸、テープなどのひも状のものを媒介にして説明するより手がないのでは。
　一般に、三角形において、二辺の和が残りの一辺より長いのは、ユークリッド原論の定理1-20にあるもので、この証明は頗るややこしいものです。大人でも理解するのが難しい。自明と思える定理ほどむずかしい。ましてそれを自分の言葉に翻案して説明するのはかなり難解でしょう。
　ことほど左様ですから、小学生に、図にしろ数にしろ抽象的な概念で説明しようとするのは難しいと思われます。

回答No.3

trajaa

小学生と言っても、１年と６年じゃ使える言葉も随分違いますが・・・・

「道のり」と「距離」の概念では駄目？

補足

小学六年生を対象なので大丈夫です。
ただ、三角形の「一辺の長さ」＜「他の辺の長さの和」をどうやって教えたらいいのかが分からなかったので、こうなった次第です。

回答No.2

ORUKA1951

折り紙です。
三平方の定理の折り紙も折り紙で理解できる。( https://www.google.com/search?hl=ja&q=%E4%B8%89%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86%20%E6%8A%98%E3%82%8A%E7%B4%99&gws_rd=ssl&tbm=isch )

回答No.1

asuncion

「残る二つの辺」って何のことでしょうか。

それはさておき、
２点間のルートは直線が最短であることを示せば
よいのではないでしょうか。

補足

すみません、言葉足らずでした。正方形の左下の角から右上の角へ行くのに、最短はどれかという問題でした。
そこでは正方形に対角線が書かれていたので、直角三角形で考えていました。

二点間のルートは直線が最短であるというのは、どうやって証明するのでしょうか。