「an+1=√1+an,a0=1 を満たす数列の極限を求めよ」 という問題
an+1-an= 05/05/22 17:01
√1+an-√1+an-1=(√1+an-√1+an-1)(√1+an+√1+an-1)/√1+an+√1+an-1
=(an-an-1)/(√1+an+√1+an-1)
ここで a1-a0=√2-1>0
an+1-an>0 (n=0,1,2...)
ここでx~2=1+x
x=1+√5/2,1-√5/2 ←この二行がよくわかりません。
a1=√2
a2=1+√1+a1 < √1+2=√3
a3=√1+a2 < √1+2=√3
よってan<√3と推測できる ←a3までしかしてないのにan<√3と何故していいのかわかりません。
数列anは単調増加、有界より収束する。
M=lim an (n→∞)とおく
M~2=1+M
M=1+√5/2 1-√5/2
M>0より ←これはどこからわかるのかわかりません
M=1+√5/2
よろしくおねがいします。
お礼
回答ありがとうございます。 >１の場合は少数の相手を説得して、同意に持ち込む。２は、多数の中で、皆が同意できる部分を探し求める、という印象を受けます。 なるほどです。 > 見方を変えれば、１は今までに無いもの（＝合意の不在）から新しい合意点を作り出す、２は、既に存在する種々の意見から共通点を纏める、と言った違いです。 勉強になりました。 ありがとうございます。