数字の問題でわからないところがあるので教えてください

質問

図のように、3つの円A、B、Cが互いに外接している。円Aと円B、円Bと円C、円Cと円Aの接点をそれぞれD、E、Fとする。AB=7㎝、BC=8㎝、CA=5㎝のとき、円Aの半径を求めよ。

解き方がわからないので簡単な解説お願いします

答えは2㎝です

回答No.2

pasotaku · ベストアンサー

円Aの半径を a
円Bの半径を b
円Cの半径を c
としてみます。

まず、ABはa+bとなります。
よって、a+b=7　…(1)

つぎにBCはb+cとなります。
よって b+c=8　…(2)

そしてCAはc+aとなります。
よって c+a=5　…(3)

(1)(2)(3)で連立方程式を解きます。
(2)より、b=8-c
　(3)より、c=5-a
　よって、b=8-(5-a)
　　　　　b=-a+3
(1)に代入
a+(a+3)=7
2a+3=7
2a=4
よって
a=2

となります。

わかっていただけたでしょうか？

回答No.3

noremiko

円Aの半径をa,円Bの半径をb,円Cの半径をcとおきます。これは、aの値を求める問題ですね。

このとき、ABの長さは、円Ａの半径（a）と、円Ｂの半径（b）の長さの合計であることが分かりますか？

ここが分かれば後は簡単なのですが。

つまり、a＋b＝ABの長さ、すなわち７cmであることが分かります。
したがってa＋b＝７
また、同じように、BCの長さ（８cmでしたね）は円Ｂの半径（b）と円Ｃの半径（c）の長さの合計となりますから、
b＋c＝８
そして、CAの長さは、円Ｃの半径（c）と円Ａの半径（a）の長さの合計
となりますから、
c＋a＝５
となります。

そこで、上３つの式を連立させてみましょう。
a＋b＝７
b＋c＝８
c＋a＝５
このとき、３つの式の、左側の部分（a＋b、b＋c、c＋a）と、右側の部分（７，８，５）を、それぞれ足してみましょう。このとき、左側の部分を足したものと、右側の部分を足したものは、等しくなります。

左側の部分を足すと、a＋b＋b＋c＋c＋aですから、2a+2b+2cとなります。
右側の部分を足すと、７＋８＋５ですから、２０になります。
左側の部分を足したものと右側の部分を足したものは等しくなりますから、
2a+2b+2c＝２０
式の両側を２で割って、
a+b+c＝１０
となります。
ここで、上の３つの式と照らし合わせると（aを求める問題ですね）、
b＋c＝８
という式がありますから、この２つの式を見比べると、
a=2となります。
aは円Ａの半径ですから、答えは２cm、でいいと思います。

長くなりましたが、分からない所などありましたら、またいつでもどうぞ。

回答No.1

4371743

円Ａの半径をa
円Ｂの半径をb
円Ｃの半径をc
とした時
ＡＢ＝ＡＤ+ＤＢ＝a+b＝7
ＢＣ＝ＢＥ+ＥＣ＝b+c＝8
ＣＡ＝ＣＦ+ＦＡ＝c+a＝5
上の連立方程式を解くと
a＝2
b＝5
c＝3
以上となります。
連立方程式のとき方が分からなければ折り返し質問下さい。