関数の式を求めよ

質問

(e^2x+1) / (e^x-2)　　と、　tangent（一点で接する？）である　一次関数の式を求めよという問題があります。

その一次関数の傾きは1/4であると分かっています。

その前に一つ問題があります。

《L1》という式があって、それはy=[(e^2x)+1] / [(e^x)-2]　と、そのｙ切片において　垂直に交わる線です。

そして、本問の《L２》の傾きは、《L1》と同じである　と書かれています。

・・・

求め方を、教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

ShowMeHow · ベストアンサー

微分が1/4になる点を見つけ出して、そこを通る直線
y=1/4x+a
のaを求めればよいのではないでしょうか？

お礼

微分、ですね…。

もう一度　それでやってみます！

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>《L1》という式があって、それはy=[(e^2x)+1] / [(e^x)-2]　と、そのｙ切片において　垂直に交わる線です。
>そして、本問の《L２》の傾きは、《L1》と同じである　と書かれています。
　　↑
とりあえず、これから。

　f(x) = (e^2x+1) / (e^x-2) = e^x + 2 + { 5 / (e^x-2) }
らしいから、
　f'(x) = {1 - 5 / (e^x-2)^2 } * (e^x)
　　↓
　f'(0) = 1 - 5 = -4

つまり、y 切片における接線の勾配が -4 。
この接線に直交する直線勾配は 1/4 … というハナシなのでは？

お礼

ご回答、どうもありがとうございます。

たしかに、そういう話だと思います。

あとは、NO１さんの仰っているような流れですかね…。