高校1年 数I データの分析の問題

質問

予習をしていてわからない問題がありました。

下の表は、200人の生徒を3つのくらすA、B、Cに分けて行った試験の結果である。全員の点数について、平均値、標準偏差を求めよ。ただし、小数第2位を四捨五入せよ。

平均値は 1/3×(63.0＋68.2＋63.5)=64.9 と求めました。
割り切れるのでこのまま64.9と書いたのですが、答えは65.0になっていました。

全員の標準偏差については求め方が全くわかりません。

どうかわかりやすく教えてください。

回答No.2

noname#208392 · ベストアンサー

まず平均値から。
平均値の平均値を計算しても、A、B、C全体の平均値とは一般には同じになりません。たまたま同じになることはありますが。結果を先に書くと(1)のようになります。
小数点第二位で四捨五入すると65.0となるわけです。
平均点は(2)のように計算します。
ですから、A、B、C全体の平均値は(3)のように計算しなければなりません。
それぞれのグループの合計点数が(平均×グループの人数)でもとめられることはいいでしょうね？平均点の計算の方法(2)から当然そうなります。

次に標準偏差も同じこと。標準偏差は(4)のように計算します。 悪いんだけど、平方根の記号が変になっているけど、わかるね？
どっちの書き方がわかりやすいかしらないけど、これを普通は(5)のように書きます。(4)は私が勝手に今作った書き方。
sは標準偏差を表し(標本標準偏差でいいんだろうね？)、xiはある人の点数を表し、xバーはそのグループの平均、nはグループの人数を表す。まぁ、標準偏差にsを使うかどうかは本によっていろいろだけどね。
Aグループの『(ある人の点数 - 平均点) ^ 2 :全員の合計』は(6)、Bグループは(7)、Cグループは(8)のようになります。
だから、答えは(9)のとおり。いかが？

あ、いま気が付いたんだけど、小数点が全部カンマになっています。ごめん、そういうキーボードの設定にしたままだってもんで。ピリオドに読み替えてください。

お礼

とてもわかりやすいご回答をして頂き、本当にありがとうございます。
ご丁寧な説明で、納得できました！
ありがとうございました。

回答No.1

yoikenndi

平均値が答えと違うのは　人数を考慮していないからです
求めるのは２００人の生徒の平均です

標準偏差は　分散の平方根です
分散は　それぞれの値-平均値　の２乗の和　を人数で割ったものです
全員の標準偏差を出したければ　まず全員の分散を出しましょう　その平方根が答えです

お礼

お礼が遅くなり、大変申し訳ありません！！
人数の考慮だったのですね！
ご指摘頂いて本当にありがとうございました。