管路を流れる流体について質問です。

質問

流体について質問です。
添付図の様な管路があった場合、Aから空気を流した場合、Cの断面積がAの断面積の倍でしたら、
エネルギー保存則により、Cに流れる流体は、単純に流速約半分となり圧力も約倍になると思いますが、B部にはベンチュリー効果にて負圧になると思います。このとき、BとCの流速と圧力はどうなってしまうのでしょうか。

わかりにくい質問で申し訳ありませんが、ご教授願います。

回答No.3

NemurinekoNya · ベストアンサー

たぶん、理想流体を仮定していると思うのだけれど、
理想流体ならば、AとBの流体は混合せず、合流前の速度をもったまま直進します。
混合するには、流体に粘性がないとダメなんですよ。

で、理想流体を仮定するとき、
AとBの速度が違うと、速度の不連続面である境界面において渦が発生する（と仮定する）。
この渦を仮定して計算しなければならない。

「エネルギー保存則により」と書いているけれど、これはベルヌーイの定理やベルヌーイの式といわれるものでしょう。
ベルヌーイの式は、粘性や渦があった場合、成立しない。
ですから、この問題のような場合、ベルヌーイの式は使えないんですよ。
どうしても、ベルヌーイの式を使いたいならば、実験結果とのつじつま合わせに、いろいろな補正項を付け加えないといけない。
　───この補正項は、実験によって与えられる───

合流後の速度Uを求めるくらいならば、
No.2さんのおっしゃっているように、質量保存則（連続の式）を使えば、簡単に求めれますがね。
流体の密度が変わらないならば、
　UC = uA + vB
が成立して、
　U = (uA+vB)/C
から求められます。
なお、A、B、Cは管路の断面積で、u,v,Uはその速度。

出口での圧力を求めたいならば、流体力学などで俗に「運動量の法則」と呼ばれるものを使うことになりますけれど・・・。

さらに言うと、流体に粘性があると、単純な（力学的な）エネルギー保存則は成立しないですよ。
というのは、粘性は一般的に運動エネルギーや圧力のエネルギーなどを散逸させるので。
粘性というのは、流体の摩擦みたいなものだから、この摩擦によって力学的なエネルギーは減少し、減少した力学エネルギーは熱エネルギーになったりするんですよね。

この問題を本気に解こうと思うならば、
すくなくとも、二次元の粘性を考慮したナビエ・ストークス方程式を解かないといけないんですよ。
そして、これは解析的に解けないので、コンピュータをぶん回して、近似的に、つまり、数値的に解くということになる。

ナビエ・ストークス方程式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%93%E3%82%A8-%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

補足

回答ありがとうございます。
抜けていましたが、流体は空気になります。

やはり机上の計算では難しいですね。

回答No.2

GIANTOFGANYMEDE

管路両端は開放されているという前提でしょうか？

質量流量はＣ＝Ａ+Ｂになりますね。体積流量は当然各部の圧力によるのでそのままの等式にはなりません。

Ｃの流速は（一様流になるという前提なら）Ｃ部流量をＣ部断面積で割ればいいのですが、実際問題としてはＡの主流速域がＢから供給される周辺流と混合されるのに一定区間必要となるので、その間は偏りのある流れになります。

圧力がどうなるかというのは静圧のことでしょうか？全圧のことでしょうか？
まあいずれにしてもＡ及びＢとＣの境界における局所損失を含む管路全体の圧力損失によって変わってきます。
Ｂ部流速もＡから出てきた流体がＣ内でどのように混合されるかが明らかにならないと解らないでしょう。
特にＡから出た流れの性質（層流か乱流か一様流か分布のある流れか）に影響を受けますから、一概に「こうなる」と断定することは出来ません。

（流体種類や温度なども含めて）前提条件を絞った上で、実験してみるか数値流体で解析してみないと何ともいえません。

補足

回答ありがとうございます。
両端は開放となります。圧力についてはA部に対しB部はエネルギー保存則にて解は出ると思いますが、
C部については、ベンチュリー効果により、Cに引っ張られ負圧（Bに対し低い圧力）になると思います。
その結果、C部はAとBの合流になるわけで、そうなった場合、Bの影響でCは変わり、そうなると、そもそもの
Aによるエネルギー保存則で求めるAは違う結果になると思いまして。一般的な計算で求まるのかが知りたかったのです。

やはり、それなりの解析が必要になりそうですね。
ベルヌーイの定理では、同一流線上でないと求められないので、困っていました。
ありがとうございます。

回答No.1

mpascal

バックステップ流のような渦が発生するのでしょうね。

http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/48234/1/sk043001003.pdf

お礼

回答ありがとうございます。勉強になります。