三本の矢は本当に強いのか

質問

一本だと簡単に折れる矢が
三本だと折りにくくなる

と言う事で
「皆で協力しなさい」
と言う意味の諺ですが

例えば
"5キロの力で折れる矢を二本合わせると10キロの力が必要"
と言う事になるが
これでは実際には強くなっていません。

確かに
5キロ必要だったのに10キロ必要になったと言う点だけを考えたら強くなっています。
しかし
一本辺りに必要な力は5キロのままです。

これが
例えば
"三本合わせたら16キロの力が必要だった"
と言う検証結果とその理論でもあれば納得するのですが

どなたか知りませんか？

回答No.5

noname#212313 · ベストアンサー

元の話の意図のほうは、「各個撃破に用心せよ」ということで、単純に「1本より、2本『まとめて』、2本まとめてより3本『まとめて』折るほうが難しい」ということを喩えとして、「3人が密な協力体制にあれば、容易く滅ばされることはない」と説教したということです。それはご承知だと思います。

　おそらくですが、言った当人はもちろん、その言葉を伝えて広めた人も、何倍になるかは考えなかったか、考えたとしても3倍の力くらいに思ったのではないかと思います。ともかく「1本よりはずいぶん強いんだから、言いたいことは分かるじゃん」と。

　しかし、疑問に思われたように本当にそうなのか、つまり本数分の単純倍ではないのか、ということですね。

　断面形状を円とし（円柱）、その太さでどうかということを考えてみます。直感では、「直径か？　断面積か？」の二択が思いつくのではないかと思います。3本の矢（円柱）に戻って考えると、断面積分ではないかということですから、断面積となるでしょう。

　直径が2倍になると、断面積は4倍です、それが2倍の強度というのは、どうもおかしい。日常的な経験にも反するように思えます（実際、直感レベルとしては、当たっている考え方）。

　断面積は長さ（径）の2乗ですね。太いほど強いのだけれど、見た目（印象が長さに左右されやすい）の太さ以上に強くなるということになります。

　そして、お考えの材料力学的な強度ですが、最大で径の3乗に比例します。体積的なものが強さになるわけです。最低で径の2乗、つまり断面積比例になります。これには形状や、分割のされかたが影響します（3本の矢なら、どんな形に束ねたか、どの程度しっかり束ねたか、等々）。

　つまり、3本の矢は1本の矢に対して、3倍～5.2倍（≒(√3)^2）の強度となります。回答としては「うまくやれば、単純な足し算以上の効果が出る」ということになります。

お礼

非常に良いヒントを頂けました。
曲げる力が働く面の
曲げる力が作用する面積の差
ですね

例えば
矢を三本横一列に並べて
縦方向に曲げる場合
は単純に1＋1＋1＝3の力ですが

矢を三本縦一列に並べて
縦方向に曲げるとしたら
感覚的には1＋1＋1の何倍もの力が必要ですね。

しかし普通に束ねるとピラミッド型になると思いますが
この時に断面積1の円を３つだと、３つの外周を結ぶ円の断面積は1＋1＋1＋α(隙間部分)となるので、単純に３つの矢の断面積を合計した
断面積3の一本の矢よりも＋α分強いと言う事ですね。

とすると
断面が正三角形の矢を3本だと
3本をピラミッド型に合わせた断面積と断面積を単純に足した断面積が一致してしまうので＋α効果は生まれないのですかね。

ともかく
ありがとうございます

回答No.4

kingyo_tyuuihou

>本当に強くなるのかを知りたいのです。

物理的には折るのに３倍の力が必要ですから、
強くなってます。

一本当たりが強くなるなんて誰も言ってませんよ。

物のたとえでいえば、
さまざまな戦術、戦略に用いられるくらいですから
説明するまでもありません。

お礼

戦術、戦略に用いらると言うなら尚更
「1＋1＝2」
では駄目だと思います。
「1＋1＝2＋α」
となるからこそ戦術、戦略になり得るでしょう。

この言葉は
例えば毛利三兄弟が各100の戦力を持っていたとして
「合計300の１つの戦力」
よりも
「各100の戦力が連携した300の戦力」
の方が強い。
と言っている訳でしょう。

回答No.3

nerimaok

「三本の矢をそのまま折る」んだったら15Kで折れるでしょう。

しかし適切に固定すれば曲げのモーメントの一部は矢の長さ方向の圧縮と伸長への
力と変わりますので、15Kでは折れなくなります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

simple11

三本の矢とは喩えであり　本当の意味は　矢＝人　です

一人より三人が協力した方が強いという事を喩えただけの事

補足

ご回答ありがとうございます。
当然毛利の話は知っています。

本当に強くなるのかを知りたいのです。

回答No.1

SPS700

「一本だと簡単に折れる矢が三本だと折りにくくなる」とは、５キロより１５キロが大きいという意味です。

お礼

ありがとうございます