VARIANCEとμの関係？ Eの解釈？

質問

Var(X) = E( X-μ）＾２　＝　E（X＾２）　-　【E（X）】＾２　

Eとはなんなのか・・・　
これは、SUM、という意味なのか、それとも平均を求めろという意味なのか・・・。混乱しています。

Eの意味が、期待値であるというのは知っているのですが、
特にVARの公式で、E（）とやられてしまうと、このEをどのように扱ったらよいのか、理解に苦しみます。

Eをどう解釈したらよいでしょうか？

■また　Var(X) = E( X-μ）＾２　という数式についてですが、
　【VAR　は、　( X-μ）＾２　の平均だ】　といった解釈でも大丈夫でしょうか？

　・・・なぜなら、E（X）　＝　μ　という　風にも書いてあったので・・・。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

Eをどう解釈したらよいでしょうか？
＞E( X-μ）＾２という書き方はおかしい。
正しくはE{(X-μ)^2}と書くべきである。
これならE{(X-μ)^2}=E(X^2-2μX+μ^2)
=E(X^2)-2μE(X)+μ^2
=E(X^2)-2E(X)*E(X)+E(X)^2
=E(X^2)-E(X)^2
で分かり易い。
E(何々）は「何々の平均」と考えれば
E(X)=μも理解出来るでしょう。

お礼

E(何々）は「何々の平均」と考えれば
・・・まさに、これが知りたかったです…。

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

spring135

E[f(X)]≡Σ(i=1,N)f(xi)/N

であって、f(X)の平均、f(X)=XのときXの平均ということです。

Var=E[(X-μ)^2]=Σ(i=1,N)[(xi-μ)2]/N

であって、質問者の言う「VAR　は、( X-μ）＾２の平均だ」というのはOKです。

お礼

お陰様で、バッチリ理解ができました。

どうも、ありがとうございました！

回答No.1

f272

> Eの意味が、期待値であるというのは知っているのですが、

期待値とは，確率変数の実現値を確率の重みで平均した値である。
(X-μ)^2の平均ということだよ。

Var(X)
=Σ(p_i*(x_i - μ)^2)
=Σ(p_i*(x_i^2 - 2*μ*x_i + μ^2))
=Σ(p_i*x_i^2)-2*μ*Σ(p_i*x_i)+ μ^2*Σ(p_i)
=E(X^2)-2*μ*E(X)+ μ^2
=E(X^2)-(E(X))^2 (μ=E(X)だから)

自分でも
> VAR　は、　( X-μ）＾２　の平均だ
と言っているでしょ。

お礼

今、もう一度自分でも、計算をしてみて、ようやくわかりました…。

数式まで書いていただき、どうもありがとうございました！