不定積分

質問

この不定積分をといてください

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

logを自然対数として

∫(5^x) log(5) +x^4 dx
=log(5)∫e^(xlog(5)) dx+∫x^4 dx
=log(5) e^(xlog(5))/log(5)+x^5/5 +C
= e^(xlog(5)) +(1/5) x^5 +C
= 5^x +(1/5) x^5 +C (Cは任意定数)

お礼

詳しくありがとうございます。

回答No.2

yyssaa

＞∫{5^(x)log5+x^4}dx=∫{5^(x)log5}dx+∫x^4dx
=∫{5^(x)log5}dx+(1/5)x^5
5^(x)=yで置換すると
xlog5=logy
x=(1/log5)logy
dx=(1/log5)(1/y)dy
∫{5^(x)log5}dx=∫ylog5(1/log5)(1/y)dy
=∫1dy=y+C(定数）
よって∫{5^(x)log5+x^4}dx=5^(x)+(1/5)x^5+C(定数)

お礼

ありがとうございます♪