確率の問題なんですが、どうなるのか予測できません

質問

YOUTUBEにあった動画なんですが
http://www.youtube.com/watch?v=X9TdPeHQqWg
コメントを読みましたが理解できませんでした。

私が思うには、
正解になる確率は最初の時点でどれも1/3ですから、その中の1つが不正解とわかっても、他の確率が変化するのはおかしいという点です。

正しいのは何か？知りたいです。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

こういう問題では、ゲームを何回もすると考えた方がわかりやすくなります。
１回だけだと分数を使って計算しなければならず、イメージしにくいからです。

ではこのゲームを６回するとしましょう。
動画では扉に１、２、３と番号が振ってありましたが、ここではA、B、Cとします（数字がいろいろ出てくるので、扉にも数字の番号が振ってあるとわかりにくいのです）。
そのうち１回目と２回目はAが当たり、３回目と４回目はBが当たり、５回目と６回目はCが当たりだとします（もちろん、実際にやってみればこんなにきれいに２回ずつには分かれないでしょうが）。
そして、回答者はいつもCを選ぶとします。

すると、１回目と２回目はAが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はBを開けるしかありません。
３回目と４回目はBが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はAを開けるしかありません。
５回目と６回目はCが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はAを開けてもBを開けてもいいですよね。そこで５回目はAを開け、６回目はBを開けることにします。

整理すると、
１回目はAが当たりでBを開ける、
２回目はAが当たりでBを開ける、
３回目はBが当たりでAを開ける、
４回目はBが当たりでAを開ける、
５回目はCが当たりでAを開ける、
６回目はCが当たりでBを開ける、
となります。この６つのうちひとつが起こる確率はどれも同じです。

そしで、この問題では出題者はAを開けたのですから、上の６通りの中で当てはまるのは３回目と４回目と５回目の３通りですね。そしてその中で３回目と４回目はBが当たり、６回目はCが当たりなのですから、Bが当たりなのは２通り、Cが当たりなのは１通りです。Bの方が多いですね。

この問題では、出題者が答えを知っているというのがとても大切なポイントになります。
もし出題者が答えを知らなかったとしたらどうでしょう。回答者がCを選び、出題者が答えを知らないままAを開けたら「たまたま」Aが外れだった場合、残ったBとCの確率は同じになります。

お礼

回答ありがとうございます。

なんとなく解かってきました。
出題者は、回答者が当たりを選ぼうがはずれを選ぼうが、もうひとつあるはずれを開けるという所に意味があるのですね。

回答No.5

kmee

○ Wikipediaの記述にあるように、司会者のドアの開け方によっては、結果が違ってきます。
その動画には、開け方についての説明が無いので、本当に変えた方がいいのかどうかは不明です。

○ この問題は「どちらの確率が高いか」であって「必ず正解になる方法」ではありません。
2/3で当る、ということは、1/3はハズレになるということです。

お礼

回答ありがとうございます。

了解いたしました。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

＞腑に落ちないのは、回答者が最初に正解のドアを選んでいた場合です。

最初から正解を選んでいる確率は「１／３」です。

＞他の2つのドアはどちらも不正解なので、答を変更すると、不正解となります。

最初から正解を選んでいる確率は「１／３」ですから、変更した為に不正解となる確率も「１／３」です。

最初から正解を選んでいる確率は「１／３」ですから、変更しないで正解となる確率も「１／３」です。

＞この不正解になる場合のことが反映されていないと思うのです。

「最初から正解を選んでいる確率は１／３である」と、おもいっきし反映されてますが？

「変更したら、不正解となる確率は１／３」なのですから、逆に言えば「変更したら、正解となる確率は２／３」です。

「変更しなかったら、正解となる確率は１／３」なのですから、逆に言えば「変更しなかったら、不正解となる確率は２／３」です。

貴方がどんなに悩もうが、モンティ・ホール問題は「変更したら当たる確率は２／３になる」って結論が出ていますので、悩むだけ無駄です。

「この不正解になる場合のことが反映されていない」と思うなら、ドア１００枚で試してみると良いです。

貴方は１００枚あるドアの１つを選びます。そのドアで当たる確率は「1/100」です。

違うドアに当たりがある確率は「99/100」です。

出題者は、残りの99枚のドアのうち、ハズレ98枚を開きます。

残りの開いてないドアで当たる確率は変化してないので「99/100」です。

最初に選んだドアで当たる確率は1/100ですから、ドアを変えてハズレを引く確率も1/100のままです。

ドアを変えてハズレを引く確率が1/100なら、当たる確率は「1－1/100」ですから「99/100」です。

この時、貴方なら、どっちを選びますか？変えますか、変えませんか？

お礼

回答ありがとうございます。

なんとなく解かってきました。
出題者は、回答者が当たりを選ぼうがはずれを選ぼうが、もうひとつあるはずれを開けるという所に意味があるのですね。

回答No.3

Tacosan

オリジナルのモンティ・ホール問題のきもは
・もともと正解を選んでいたら, 変えることによって必ず不正解となる
・もともと不正解を選んでいたら, 変えることによって必ず正解となる
ところ.

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞他の確率が変化するのはおかしいという点です。

これは「確率問題の例題」として有名な「モンティ・ホール問題」と言います。

＞正しいのは何か？知りたいです。

以下に書いてあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

有名過ぎて、今更、誰も話題にしません。

あの動画の投稿者のクイズは「パクリだらけ」で、しかも、動画が貼ってあるサイトに行くと悪質詐欺サイトに誘導されるので、あれらの動画は見てはいけません。

お礼

回答ありがとうございます。
動画の投稿者へのご注意は了解しました。

補足

腑に落ちないのは、回答者が最初に正解のドアを選んでいた場合です。
他の2つのドアはどちらも不正解なので、答を変更すると、不正解となります。

この不正解になる場合のことが反映されていないと思うのです。
この点については、どう考えるべきなんでしょか？
よろしくお願いします。