質問させていただきます

質問

AB:AD=2:3である。三角形APQの面積と平行四辺形ABCDの面積比はいくらか。 回答解説お願いします

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

∠ABP=∠CBP=∠APB（AD//BC故）

よって⊿ABPは二等辺三角形

AP=AB=2

また

⊿AQP∽⊿CQB

AP:BC=2：3

よって

AQ:QC＝2：3

以上の準備の上で⊿AQPの面積Sと平行四辺形ABCDの面積S0の比Rを求める。

⊿ACDの面積＝S0/2

⊿APC：⊿PCD=AP:PD=2:1

⊿APC+⊿PCD=⊿ACD＝S0/2

ゆえに

⊿APC＝(2/3)*(S0/2)=S0/3

⊿APQ:⊿PQC=AQ:QC=2:3

⊿APQ+⊿PQC＝⊿APC=S0/3

ゆえに

S=⊿APQ=(2/5)*(S0/3)=(2/15)S0

⊿AQPの面積Sと平行四辺形ABCDの面積S0の比R=2/15

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

gohtraw

∠BPAと∠PBCは錯角なので等しく、かつ∠ABP＝∠PBCなので
∠ABP=∠BPA　となり、△ABPは二つの内角が等しいのでAB＝AP
である二等辺三角形。

ここでPを通りABに平行な直線を引いてBCとの交点をRとすると
△BPRはBR=RPの二等辺三角形となる。

以上より四角形ABRPは四辺の長さが等しいのでひし形であり、
△APQの面積は四角形ABPRの面積の１／４。

上記よりAP：AD=２：３なので
四角形ABRPの面積は四角形ABCDの面積の２／３なので、
△APQの面積は四角形ABCDの面積の
２／３＊１／４＝１／６

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

shintaro-2

問題文が良く見えないので回答不可

三角形は四角形の半分
三角形は高さが共通なら底辺の比が面積比

図形の基礎に立ち返ればそんなに難しいものではないはずです。
落ち着いてゆっくり考えてください。