熱力学

質問

問、落差１００ｍの滝がある。水が滝を落ちた時に位置エネルギーが熱に変化してすべて水の上昇温度に費やされたとする。水の温度上昇は何Ｋ？　水の比熱は４．２ｊ／ｇｋ。

解答、ｍ（ｇ）の水が１００ｍ落下するときに熱に変わる位置エネルギーは

　　　（ｍ×１０＾－３）9.8×100＝0.98（Ｊ）　と記載されてるのですが、なぜ（ｍ×１０＾－３）なのですか？

　　なぜ「ｍ」だけではだめなんですか？

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

確かに問題文には「ｍ（ｇ）」とグラムが明示されています。グラムで計算する方法もあります。そうやっても正しいです。

　模範解答のほうですが、式を見ると、

誤>（ｍ×１０＾－３）9.8×100＝0.98（Ｊ）

となっていますね。これは間違いで右辺にmがありません。念のためカッコなどを付加しつつ訂正すると、

正>{m×10^(-3)}×9.8×100＝0.98m（Ｊ）

です。
（※この場合は大丈夫と思いますが、式によっては計算が2通り以上に見えてしまうことがあるので、カッコの付けたしなどは念のため。）

　これは位置エネルギーの公式：mgh（m：質量。g：地表の重力加速度、h：高さ）なんですが、数値を入れて実際の値を計算するには単位を揃えなければなりません。「9.8」という数字は重力加速度：9.8[m/s^2]のことです。長さはメートルですね。

　J（ジュール）の単位は、kg · m^2/ s^2です。キログラムとメートルと秒です。ジュールで出すには、問題文のg（グラム）をkg（キログラム）にするのが、最も手軽でしょう。

　1グラムの1000倍が1キログラムですから、m[g]＝m×10^(-3)[kg]となり、この式のグラムをキログラムに変換する10^(-)3倍がお示しの式の「１０＾－３」です。

P.S.

　上記はメートル、キログラム、秒を基本とするMKS単位系と呼ばれるものです。エネルギーを表すジュール（J）もMKS単位系に含まれています。最もよく使われる単位系です。

　グラムで計算するなら、センチメートル（cm）、グラム、秒を基本とするCGS単位系で計算することもできます。エネルギーはエルグ（erg）という単位を用いています（ジュールでは直接は出せない）。

　この問題をCGS単位系で解くなら、計算は省略しますが（mはそのまま使えるけれど、9.8や100がメートル基準なのでセンチメートル基準に直したりする）エネルギーはエルグで出てきます（ジュールで知りたいなら、さらに単位変換計算が必要）。

お礼

ありがとうございます。　　頑張ります！

回答No.1

spring135

Jはkg*m^2/sec^2の次元を持つ量です。

位置エネルギーmghはm:kg,g:m/sec^2,h:mで表した数値を使う必要があります。

お礼

ありがとうございます。　　がんばります。！