長さ0.1ｍの綱を10分間引っ張ってどの程度の荷重

質問

長さ0.1ｍの綱を10分間引っ張ってどの程度の荷重で切れるか調べたい。
100本引っ張ったら、1本切れる荷重が1000ｋｇFだった。
長さ1ｍの綱を100本引っ張ったら、1本切れる荷重が900ｋｇFだった。

この時、長さ1ｍで荷重を1000ｋｇFで引っ張ったら、100本中何本切れるか。
ヒント：｜ｘ｜＜＜1のとき（1+ｘ）＾ｎ　≒1+nxの近似式を使う。たとえば（1-0.01）＾10＝0.9

解き方、解答をお願いします。

回答No.1

rabbit_cat

単純に、0.1mの綱に1000ｋｇFの荷重をかけたときの切断確率が分かっているわけで、これを使えばよいでしょう。
（綱自身の重さを無視すれば）１ｍの綱は、0.1mの綱を１０本つなげて１ｍにしたと思って、その１０本が全て切れなければ切れません。というわけで、１ｍの綱が切れる確率は
1-(1-1/100)^10 ≒ 1/10
です。これで二項分布を考えればいいんでしょう。

ちなみに、綱の切断確率は、単純なモデルであれば、ワイブル分布に従うと考えてよいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83
なんで、例えば、900ｋｇFをかけたときの切断確率と、1000ｋｇFのときの切断確率とから、ワイブル分布の形状パラメータmを計算して、1100ｋｇFかけたときの切断確率を推定する、とかも可能といえば可能です。

お礼

ありがとうございます。しかし、答えはいくつになるのでしょうか