売れる前に引っ越そうが引っ越さまいが、これは何の関係もありません。引渡日までに出て行けば何の問題もないことになり、代金の支払いには全く関係ないのです。
あなたが自宅を売りに出し、買主と価格交渉が纏まれば売買契約書を作成します。この時手付金を貰い、契約書に記載した決済日に残金を清算し、同時に法務局で所有権移転登記を行います(通常は司法書士に依頼)。決済は現金一括払いで、相手がローンを組もうとあなたには何の関係もなく、買主が銀行から借りたお金を貰うだけですので。
なお、その家にローン債務が残っているなら、最悪決済日には全額返済して抵当権を解除出来るゆにしておかないといけません。ローン残高<売り値であれば決済日に清算出来るので問題ありませんが、逆の場合だと差額を現金で用意しないといけません。