変圧器の並行運転の問題

質問

変圧器の並行運転をした場合の容量の分担比を問う問題で、
定格容量とパーセントインピーダンスが与えられている問題を見かけます。
これを解く時には、
どうしても定格出力電圧が等しいという条件が必要になる気がするのですが、
それは、並列運転した、ということで暗黙の了解があるということでしょうか？

定格出力電圧に多少のずれがあっても、
出力電流により電圧降下は変動し、
出力電圧が等しくなるような電流の比で均衡して運転状態になるので、
運転できなくはないと思うのですが。

直接各変圧器のインピーダンスが与えられていれば、
並列回路網の分流の配分問題と同じということで、
定格出力電圧とは無関係に解けますが、
定格容量とパーセントインピーダンスしか与えられていない場合は、
どうしても定格出力電圧が等しいと言う条件が必要になると思います。

尚、「定格出力電圧は揃えることになっている」といった常識論みたいなものや、
いずれかを定格運転するともう一方が過負荷になる恐れがあるのですべきではない、
といったすべき論はお聞きしていません。

・定格出力電圧に多少のずれがあった場合、並行運転できるのかできないのか？
もちろん両方が定格出力電圧になることはあり得ませんが。

・定格出力電圧が違っていても定格容量とパーセントインピーダンスが与えられていさえすれば
分担比は計算で特定可能なのか？

をお聞きしたいと思います。
定格出力電圧が違っていても運転可能で、
定格出力電圧が違っていると、定格容量とパーセントインピーダンスが与えられているだけでは
分担比が計算で特定できないということであれば、
逆説的に定格出力電圧は同じということを前提として出題されていると判断されますので。

回答No.6

sou_tarou

式であらわせてほしいとのことですが、その前にどのように考えるかの問題です。
考え方に従って式をつくるので横流が流れると思って式を書いても仕方がないと思うのです。
また、できれば均衡状態の式を書いていただけるとありがたいです。

回路を簡単に考えてみたいと思います。

回路図がかけいないのでこれを代用させてください。
http://okwave.jp/qa/q8620865.html
Ｒ３とＶ３はないものと思ってください。

とりあえず、２台の変圧器の並列運転で考えます。
考え方を簡単にするために負荷はないものとします。

変圧比のちがう変圧器を２台並列にすると電圧の違う内部抵抗がそれぞれの％Ｚであらわせるような内部抵抗を持った電池と同じになります。
なぜなら
＞短絡インピーダンスの抵抗とリアクタンスの比は同じという条件があります。
ということで角度は同じになりますから、ベクトルでいうと矢印の大きさが違うだけになり、単純化してリンク先の回路図で良いと思います。
Ｑ１この考え方には賛成でしょうか？

Ｖ１とＶ２の大きさが異なり、１次２次を接続しているので閉回路ができます。
電圧の違うものを接続するとその差電圧で電流が流れると思うのですが、、、
Ｑ２、これはよいでしょうか？

Ｑ３こちらから　お願いですが
＞短絡インピーダンスの抵抗とリアクタンスの比は同じという条件があります。
これがもし、比が崩れていると横流は発生すると考えられていますか？
どのように思っておられるかと理由をお願いします。

Ｑ４
＞均衡状態において変圧器間に流れる横流を式で説明して頂けますか？
とありますが、
考えておられる、「均衡状態」を式で提示していただきたいのですが

理由は　先の説明にある通り　均衡状態をつくるための電流が横流であると　考えているからです。
というのもありますが、提示していただくと　どのように考えられているかも推測できるやもしれません。

私から提示できるのは
横流の大きさの計算方法であり（文章ではすでに提示済み）
流れるのか、どうかを式で表すとなると　荷が勝ちすぎるかと、、、

補足

丁寧なご説明ありがとうございました。

折角ご説明頂いたのですが、
肝心な部分だけ実際のものと異るモデルを持ち出して
そのアナロジーで正しいと言う論法、
しかもそれが式ではなく思弁的な説明ということですと、
ちょっと説明できたとするには無理があると思います。

今回の場合ですと、
厳密には、交流電圧を一次側から共通に印加した場合、
二次側で時間軸上で同電圧で推移するようにできるケースが
一般的に存在し得ないことを証明する必要がありますが
ちょっとその説明にはなっていないように思います。

今回の件は随分考え込みましたが、考え込むことにより理解は進みました。
とりあえずは今回はそれでよしとし、
この件は自分の疑問事項としておき、いずれまた深く考えようと思います。

これまでありがとうございました。

回答No.5

fuefuki-douji

他人様が丁寧に説明しているのに、納得できないから式で説明しろ、とは虫が良すぎませんか？
基礎から、もう一度勉強しましょう。

補足

本にそう書いてある、誰かがそう言った、
というように文系的に何かを積み重ねる方法でも、
充分役に立つようになる可能性はありますが、
私はそういった方法による知識習得は目指しておりません。
ですから最初の質問中でもお断りしましたが、
そういうものだ無条件に受け入れ記憶することを前提とした、
べき論のようなご回答は御遠慮いただくようお願いしました。

学習している中、ここへ来て、
電気の世界では、定格がらみだと、
色々な事柄で色々な条件が暗黙のうちに仮定され、
説明されている事に気付きました。

式が出て来ても、暗黙に何かが仮定されているように見え、
これが単にすべきだからそれを仮定しているのか
論理的に結論が成り立たなくなるからそうしているのか、
系統的に説明されていなかったりします。

そういう場合は前提を取り払って式を立て直し
自分なりに分析して結論を得ていましたが、
どうしてもはっきりしない場合には
こういう場でお聞きしています。

ご回答は無理にお願いしているのではありません、
もし回答ができないということであれば、
できないというご返事でも無回答でも構いません。
もちろん強要もしておりません。

しかし虫がいいと言われるのは正直心外でした。

ご回答はありがたいとは思いますが、冒頭の通り、
頂いたご回答は正直私の技術習得法の趣旨に添いませんので、
これ以上は遠慮申し上げます。

回答No.4

sou_tarou

＞出力電圧がそれぞれの電流によるそれぞれの電圧降下で変圧比による出力電圧差を吸収し均衡し、 ある電圧で等しくなる、と思います。

この文章の中の
＞電圧降下で変圧比による出力電圧差を吸収し均衡し

この電圧差を吸収する（電圧降下のための）変圧器間に流れる電流を横流と言うのです。
つまりこの電流は変圧比が違う限り流れ続け、例え負荷が０となっても変圧器間に流れてしまいます。

ある電圧で等しくなっても電流が流れなくなるわけではありません。
逆に流れ続けているから電圧が等しくなっているのです。

補足

それでは均衡状態において変圧器間に流れる横流を式で説明して頂けますか？

もちろん条件の中に短絡インピーダンスの抵抗とリアクタンスの比は同じという条件があります。
違うのは定格出力電圧です。

回答No.3

fuefuki-douji

sou_tarouさんの意見に全く同意します。
横流により、出力電圧が等しくなるのです。

補足

それでは均衡状態において変圧器間に流れる横流を式で説明して頂けますか？

もちろん条件の中に短絡インピーダンスの抵抗とリアクタンスの比は同じという条件があります。
違うのは定格出力電圧です。

回答No.2

sou_tarou

>横流は流れるのでしょうか？

流れます。先に記したように電圧の差を起電力として１次側が結ばれているので変圧器２台分の％Ｚがインピーダンスとなります。

＞電流の増減によりインピーダンスによる電圧の上げ下げが起こり一致したところで増減は収まり均衡するだけと考えましたが。

この文章の意味がわかりません。　インピーダンスによる電圧の上げ下げがおこる　とは電流による電圧降下の事でしょうか？
接続点では電圧は同じになります。
が２台の変圧器でそれぞれの変圧比による電圧差は変わっていませんから起電力は同じです。
起電力があるから電流が流れ、電圧降下が発生するのです。

一度回路図を書いて考えてみてください。

追伸
電気角の問題はべつに問いを立ててください。

補足

＞この文章の意味がわかりません。　インピーダンスによる電圧の上げ下げがおこる　とは電流による電圧降下の事でしょうか？

意味はおっしゃられた通りです。
当然変圧器は内部にインピーダンスを持ちます。
電流が流れれば電圧降下が生じますし、
パーセントインピーダンスにより計算する電圧降下自体も、
このメカニズムで生じるはずです。
短絡させれば短絡インピーダンスとして計測も可能です。

＞接続点では電圧は同じになります

接続点で電圧が同じになるのは当たり前だと思いますが、
その値は給電電圧と変圧比、内部インピーダンスと出力電流のの関係で、
入力電圧は等しいという仮定がありますから、
出力電圧がそれぞれの電流によるそれぞれの電圧降下で
変圧比による出力電圧差を吸収し均衡し、
ある電圧で等しくなる、と思います。

ですから横流が発生するようには思えません。

回答No.1

sou_tarou

＞どうしても定格出力電圧が等しいという条件が必要になる気がするのですが、
＞ それは、並列運転した、ということで暗黙の了解があるということでしょうか？

その通りで良いと思います。
変圧器の並列運転の条件は次のリンクの用になっています。

http://www.jeea.or.jp/course/contents/07103/
電圧のほかにも条件がありますが、すべての条件について明記されている問題はないと思います。
（題意にもよりますが、、、）
通常は負荷を
％Ｚの逆比で負担することが理解できてるかを問うか、負担した時に変圧器が過負荷せずにどこまで負荷を負担できるか　といった問題が多いと思います。

次に
＞・定格出力電圧に多少のずれがあった場合、並行運転できるのかできないのか？

できます。
ただし、負荷の他に横流（おうりゅう）　が流れます。
同じリンクの１、変圧器の並行運転　○１　を読んでください。
横流の計算には定格電圧の差　と％Ｚが必要です。
電源を２次の電圧差と考え、１次側が接続されている並列運転している変圧器を閉回路と考えてください。
横流れは通常の負荷に追加して変圧器の負担となります。

＞・定格出力電圧が違っていても定格容量とパーセントインピーダンスが与えられていさえすれば分担比は計算で特定可能なのか？

それぞれの定格出力電圧が計算に必要になります。

追伸
過日の三相誘導電動機の電気角
について　補足の内容を答える用意があります。

参考URL：

http://www.jeea.or.jp/course/contents/07103/

補足

ご回答有難うございます。

＞ただし、負荷の他に横流（おうりゅう）　が流れます。

横流は流れるのでしょうか？
電流位相が電圧や電流の大きさにより進んだり遅れたりすればそういうこともあるかもしれませんが、
もしそれがなければ、電流の増減によりインピーダンスによる電圧の上げ下げが起こり
一致したところで増減は収まり均衡するだけと考えましたが。
モデルとしてはインピーダンスだけですし(まあ大半がリアクタンス？)。

＞過日の三相誘導電動機の電気角
＞について　補足の内容を答える用意があります。

宜しくお願いします。
特に分からないのが、三相誘導機で磁極の配置を180度、90度、60度、45度と説明している点ですね。
物理イメージが全く掴めません。