ドルトンの法則の計算方法

質問

ある物理の問題集に、「水素１２．０ｇと、メタン６４．０ｇをある容器に入れてところ、０℃で全圧が０．４Ｍｐａとなった。このときの各成分気体の分圧、容器の体積はどれか。」という問題があり、解答は、　　水素の分圧が０．２４Ｍｐａ　、メタンの分圧が０．１６Ｍｐａ、容器の体積が５６．７　となっておりました。
しかし、計算方法が示されていないので、物理初心者の私には、皆目わかりませんでした。どなたか計算方法がわかる方、御教授をお願いいたします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

ドルトンの分圧の法則
1.
混合気体の全圧は、各成分気体の分圧の和である。
P=P1+P2
2.
成分気体の分圧は、その成分のモル分率に比例する。
気体の状態式、PV=nRTから、体積V、温度Tは共通だから、(RT/V=P/n)
P1=n1RT/V=n1/n・P=x1P
P2=n2RT/V=n2/n・P=x2P
全モル数
n=n1+n2
x1、x2:モル分率
3.
V=nRT/P

問題の回答
1.
モル数=質量/モル質量(=分子量というか)
水素
n1=12.0g/(2g/mol)=6mol
メタン
n2=64g/(16g/mol)=4mol
全モル数
n=6mol+4mol=10mol
2.
モル分率
x1=6/(6+4)=0.6
x2=4/10=0.4
3.
全圧
P=0.4MPa
4.
分圧
P1=0.6×0.4MPa=0.24MPa
P2=0.4×0.4MPa=0.16MPa
5.
体積V
気体定数　R=8.31J/(mol K)
T=273K
V=10mol・8.31J/mol K・273K/(0.4MPa・10^6)=0.0567m^3=56.7L

「容器の体積が５６．７　となっておりました」→きちんと単位も書きましょう。

お礼

なるほど、そのような計算方法になるのですか。これでよくわかりました。ありがとうございました。ちなみに、５６．７lでした。すいませんでした。