締切済み 大きさの比率 2004/05/05 03:36 数学で、２倍の大きさの三角形を描けと言われたら、それは普通は辺と面積または立体なら体積のどちらなんですか？ みんなの回答 （7） 専門家の回答 みんなの回答 noname#24477 2004/05/05 17:50 回答No.7 >数学で、２倍の大きさの三角形を描けと言われたら そんな問題はだしません。 が、もし自分が言われたら、相似比が２倍の つまり長さが２倍の三角形をイメージするでしょう。 （コピー機の倍率などはそうですね。） だけど面積２倍で答えられても文句は付けられません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 yuusukekyouju ベストアンサー率22% (21/94) 2004/05/05 13:30 回答No.6 三角形の大きさの概念は面積です。 たとえば２つ形の異なる三角形があるとき どちらが大きいかは面積で判定します。 ただ、問題として出す場合には不適切では無いでしょうか。 NO１の方がおしゃるように誤解を生ずる可能性があるので。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 arukamun ベストアンサー率35% (842/2394) 2004/05/05 13:29 回答No.5 No.2, 3です。 うーん、小学生に上記の問題を出したとすると、 辺が２倍（つまり面積が４倍）の回答が出ても文句は言えないですね。(笑) これに関しては、No.1の方と同意見です。 テストで出されたら出題者側のミスですね。 授業であれば、なぜ２倍と思ったかが皆違うのも授業としては良い教材ですね。 でも小学生であれば、 三角形の面積＝底辺×高さ÷２ を習いますので、面積が２倍の三角形は容易に描けます。 例えば、高さだけを２倍にしたもの。 例えば、底辺だけを２倍にしたもの。 です。 （文中では相似な三角形とはありませんので。これこそ屁理屈かなぁ。） 中学生くらいであれば、ある三角形の２倍の面積を持つ相似な三角形を定規とコンパスだけで作図させるという事が可能ですね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 marutyon ベストアンサー率66% (4/6) 2004/05/05 12:49 回答No.4 No.1です。 No.2さんの意見と食い違って多少自信をなくしながら… 「二倍の大きさの三角形を描け」という問題を小学生に出すならば、辺の長さが二倍になると思いますが… 屁理屈かもしれませんが… この問題のように、意見が食い違う（どちらとも取れる）問題が悪い気がします。 大きさという言葉が、長さ・面積・体積どれにでも、とれる。 →問題製作者が意図のはっきり分かる問題を作っていない。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 arukamun ベストアンサー率35% (842/2394) 2004/05/05 12:25 回答No.3 No.2です。 回答だけでは納得できないと思い、補足いたします。 ２倍の大きさの線分は２倍の長さの線分 ２倍の大きさの平面図形は２倍の面積の平面図形 ２倍の大きさの立体は２倍の体積の立体 と並べるとわかります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 arukamun ベストアンサー率35% (842/2394) 2004/05/05 12:18 回答No.2 普通は面積ですね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 marutyon ベストアンサー率66% (4/6) 2004/05/05 07:53 回答No.1 通常は辺だと思います。 面積・体積の場合は、「○○が二倍になるような三角形を描け」というようになるはずですよ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 体積を微分すると表面積になる立体の条件（大学の知識で） 大学の数学科を卒業した者です。 高校時代、半径ｒの球の体積をｒで微分すると、表面積になることは数IIで習いました そして、その次に一辺がｒの立方体の体積をｒで微分すると、表面積にはならないことも習いました。 そして今、一般の立体で体積を微分すると表面積になる立体の条件を考えています。立体をいくつかの場合に分けてみました。 (1)正多面体の場合・・・一辺をｒとするのではなく、ある長さをｒととることで、体積をｒで微分すると表面積になることは発見しました。 例えば立方体では一辺を２ｒとすれば、成り立つ。 (2)回転体の場合・・・Ｃ１級関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ａ≦ｘ≦ｂ）をｘ軸まわりに回転させてできる曲面積は ２π（｜ｙ｜√（１＋ｙ＾２）のａ～ｂの積分） だったので、これが回転体の体積をｘで微分したものと一致すればよいのですが、条件が求まりません。（問題１） (3)回転体でない立体の場合・・・何で微分するのかすら分からないので見当がつきません。（問題２） ただ、いろいろな立体で試している中で、共通して見えてきたのは、「滑らかな曲面である」と言うことです。 例えば半径ｒ、高さが定数の円柱は成り立たないのですが、両サイドに半径ｒの半球をそれぞれくっつけた立体では成り立ちました。 ただこの滑らかさはどれくらい必要か。Ｃ１でいいのかさらに必要か。（問題３） 一応、専攻外ですが解析幾何の授業も受けてておりましたので、この条件や参考文献をご存知の方、ぜひ宜しくお願いします。 箱の重ね合わせの問題なんですが、、、 箱の重ね合わせの問題なんですが、、、 1辺が10cmの立方体から、底面が1辺8cmの正方形で、高さが9cmの直方体を取り除いて、(1)の立体を作ります。（図があるのですが書けないので、すみません）次に、1辺が8cmの立方体から、底面が1辺6cmの正方形で、高さが7cmの直方体を取り除いて、(2)の立体を作ります。 このようにして順番に小さな立体を作り、1辺が4cmの立方体から、底面が1辺2cmの正方形で、高さが3cmの直方体を取り除いた立体まで作ります。このとき、 （1）(1)の立体の表面積は何ｃm2？ （2）(1)の立体の中に(2)の立体をいれ、その中に3番目に大きな立体をいれ、最後にいちばん小さな立体をいれて、立体を作ります。この立体の体積は何立法センチメートル？ （3）（2）で作った立体の表面積は何ｃm2？ （1）は、わかるかな？と思うんですが（2）の体積はどうやって求めたらいいのか？教えて下さいm(__)m 図を入れられないのでわかりづらいかもしれませんがお願いします。 公式が覚えられない 数学の幾何の公式が全く覚えられません。特に、立体の表面積と体積という単元が苦手です。何かいい覚えかたは、ありますか？早く覚えるには、どうしたらいいですか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数学が得意な方へ♯2 前回も中2の数学について質問したのですが、 また分からないところがあったので、教えてください!! ・底辺の長さがacm、高さがhcmの三角形Aと、底辺の長さがAの3倍、高さがAの2倍の三角形Bがある。Bの面積はAの面積の何倍か。 ・底面が1辺acmの正方形で、高さがhcmの直方体Aがある。この直方体の底面の正方形の1辺を2倍に、高さを半分にした直方体Bをつくるとき、直方体Bの体積は直方体Aの体積の何倍になるか。 この2つの問題がわかりません； 答えと解説をお願いします（＞人＜） ３つの直交する軸で円形に切った立体の体積 先日の『たけしのコマネチ大学数学科』の「投影図」の回で、正面図と側面図が直径aの円、平面図が１辺aの正方形となる（最大の）立体を取り上げていました。 その立体は円筒を軸と垂直に同じ円で切断した、栗の実とかふくらんだ座布団のような立体で、上下軸のどこで切っても断面が正方形になるため、 この立体の体積：直径aの球の体積 ＝ 正方形の面積：円の面積 となるのは面白いと思いました。 そこで疑問がわいたのですが、この立体をもう一度、上下（平面図の視線方向）の軸を中心に直径aの円で切ってできる立体の体積はどうなるでしょうか？ 微分積分は得意ではないので、あまり複雑でなければ知りたいと思うのですが…。 体積と表面積の関係について 体積と表面積の関係で質問があります． たとえば，球は体積 4πr^3/3 を r について微分したものが表面積になりますが， 一般的な立体についてはどうなのでしょうか？ 一般的な立体について，体積と表面積には何らかの関係があるのでしょうか？ ぜひ教えてください！ サッカーボールの体積と表面積の計算を教えて サッカーボールは正五角形と生六角形を組み合わせて作ってありますよね。きっと球に近い立体で作りやすいからでしょう。そこで理論的に球とどのくらい体積や表面積が違うのか計算しようとしたのですが、私の計算力では途中でダウンしました。きっと高校レベルでしょうが、五角形と六角形が共有している辺を１とした時の表面積と体積の計算方法を教えてください。 正多面体の体積を微分すると表面積になる 高校生です。 数学の自由研究で、正多面体の体積と表面積の関係を調べています。 球の体積の公式を微分するとその表面積になることから、同じプロセスを正多面体でも試してみました。 始めは上手くいきませんでしたが、一辺の長さをXととるのではなく、多面体の中心から面までの距離をXととることで、体積の微分から表面積を求めることができました。 これらの成り立つ理由として、数学の先生から、中心から面までの距離Xが極わずかに増加した場合に、体積の変化はおおよそ表面積と一致するからではないか、という意見をもらいました。 これを概念的にではなくて、数式を用いてなんとか証明したいのですが、なにかいい案はないでしょうか。 （ちなみに、正多角形の中心から辺までの長さをXとしたときも、面積を微分すると周の長さになりました。） 円錐の体積と表面積 私は今、数学の相似比を使った問題で悩んでいます。 『ＯＨを高さとする円錐を、ＯＨの中点Ｍをとおり底面に平行な平面で切り、上部の小さい円錐を取り除いたものとする。 底面の半径が６ｃｍ、ＭＨの長さが４ｃｍのとき、この立体の体積を求めよ。また、この立体の表面積を求めよ。』 体積はこのやり方で求めました。 Ｖ＝（１/３）*π*６*６*８＝９６π １：８＝Ｘ：９６でＸ＝１２π ９６π－１２π＝８４π ８４πｃｍ3 表面積も同様に片方の面積を求め、もう片方を出し、その答えを引いて、丸の面積分足したところ、答えは８１πになりました。 しかし、解答シートを見ると、９０πになるのです。 どうやったらそうなるのか分かりません。 よければ求め方を教えてください。 数３の回転体の体積の求め方について、教えてください。 次のような問題の場合について、教えてください。 ■一辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて、ABとCDの中点をM,Nとするとき、この立体の直線MNを軸として１回転してできる立体の体積を求めなさい。■ というような問題なのですが、 MNの長さは普通に求めて(今回は、1/√2でした)、 MNに垂直にこの立体を切り、その断面積の回転体をS(t)として、∫S(t)dt で求めるという方針で解こうと思っています。 そこで、疑問なのですが、その断面積を求めるときに、 どのような断面になるかが、全くイメージできません。 答えは、長方形のような断面積になるらしいのですが、 そこまでたどりつくためのコツを教えてください。 よろしくお願いします。 この問題がわかりません。お願いします 下の図のように,三角錐OABCの辺OA上に,OD:DA=2:1となる点Dをとる。点Dを通り底面に平行な平面で切り,2つの立体に分ける。このとき,頂点Aをふくむ方の立体の体積は,もとの三角錐の体積の何倍であるか。 お願いしますm(_ _)m 高校入試（数学・図形） 高校入試（数学・図形） 教えて頂きたいことがあります。 以下の図のように展開図から立体を組み立てて、その体積を求める 問題が『高校への数学（２００７年７月号か１１月号のどちらか）』 に載っており、その解答には特に詳しい解説なしに、 「ＢＧ＝１０、ＣＨ＝ＨＤ＝５」として体積を求めていたのですが、 確かにそのようにするのがいわゆる フツー なのかもしれませんが、 どうも与えられた条件からそのようにする理由がわかりません。 それとも、実際の入試問題（福岡の高校）にはあった条件が 問題集では漏れてしまったのではと疑うくらいです。 立体として組み立てることが出来るための制限がなにかあるのでしょうか。 『高校への数学』の問題文や図には、ＢＧ＝１０とか、Ｈが辺ＣＤの中点とか 記述はありませんでした。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 高校入試問題（数学・図形） 高校入試問題（数学・図形） 教えて頂きたいことがあります。 以下の図のように展開図から立体を組み立てて、その体積を求める 問題が『高校への数学（２００７年７月号か１１月号のどちらか）』 に載っており、その解答には特に詳しい解説なしに、 「ＢＧ＝１０、ＣＨ＝ＨＤ＝５」として体積を求めていたのですが、 確かにそのようにするのがいわゆる フツー なのかもしれませんが、 どうも与えられた条件からそのようにする理由がわかりません。 それとも、実際の入試問題（福岡の高校）にはあった条件が 問題集では漏れてしまったのではと疑うくらいです。 立体として組み立てることが出来るための制限がなにかあるのでしょうか。 『高校への数学』の問題文や図には、ＢＧ＝１０とか、Ｈが辺ＣＤの中点とか 記述はありませんでした。 よろしくお願いします。 体積と表面積 図で.点A.Dはそれぞれ△OBCの辺OB.OCの中点です.四角形ABCDを.ABを軸として回転させてできる立体の体積と表面積を求めてください 解き方の説明があるとうれしいです！ お願いします 中学１年生のこの問題お教えください。 四角形ＡＢＣＤのＡＢが４ｃｍ、ＢＣが３ｃｍ、ＣＤが２．５センチ（この長さを問う問題なのですが）で直線ＡＢを軸として1回転させてできる立体の体積は、直線ＤＣを軸として１回転させてできる立体の体積の7分の６倍になる。辺ＤＣの長さを求めなさい。 ちなみに私は何度やっても３ｃｍ少しになってしまいます。 数学のこの記号なんですか？ 先日開成中学の入試の解説を質問した際に 解答いただいたやつなのですが そのことについて補足する前に質問を閉じてしまったので質問します。 以下は、その時の回答をコピーしたものです。 >(2）三角形ACDを2点AとDを通る直線を軸として回転できる立体の体積は、 三角形ABDを2点AとDを通る直線を軸として回転できる立体の体積の何倍ですか。 回転軸ＡＤは両方に共通の立体の高さになる。 △ＡＣＤと△ＡＢＤをＡＤを底辺と見ると、 高さの比は面積比で、それは立体の底面の半径の比でもある。 △ＡＣＤの半径ｒ1，△ＡＢＤの半径ｒ2とすると、 ｒ1：ｒ2＝（3/7＋3/14）：（1/7＋3/14）＝９：５ △ＡＣＤの体積＝(1/3)πｒ1^2×ＡＤ （底面で上下に円錐をくっつけた形で、高さの合計はＡＤ） ＡからＢＥに垂線をおろして交点をＨとすると △ＡＢＤの体積 (1/3)πｒ^2×ＡＨ－(1/3)πｒ^2×ＤＨ ＝(1/3)πｒ^2×（ＡＨ－ＤＨ） ＝(1/3)πｒ^2×ＡＤ △ＡＣＤの体積：△ＡＢＤの体積＝ｒ1^2：ｒ2^2＝９^2：５^2＝８１：２５ よって、81/25倍 で、＾の記号の意味が分かりません。 どのように捉えたらいいのか・・・ こういう数学的記号も見たことありませんし 変換時の説明文も特に数学的記号ではないようですし もしかしたら、パソコンで表示されない記号を代わりに＾で表しているのかもしれませんが だとしたらどういう意味でしょうか？ 教えて下さい。 立方倍積問題 与えられた立方体の2倍の体積を持つ、立方体の１辺を作図する。という古い問題で、ヒッポクラテスという人物が見つけた解法がわかりません。 彼は求める立方体の１辺の長さをxとすれば、この作図題を以下のような比例式になおせることを発見した。 a:x=x:y=y:2a すなわちx^2=ay y^2=2ax この２式からyを消去すると、x^3=2a^3 最後の式から推測すると、aは与えられた立方体の１辺だと思いますが。yは何を表すのでしょうか？教えてください。２乗は面積を表すこともあるので、何か立体の１辺かとも思ったのですが、立体(立方体)を3つ用意する解法は思いつきませんでした。 算数の問題の解き方を教えて下さい 問題：下の展開図で表される立体の体積と表面積を求める問題です。円周率は３．１４とします。 答え：体積５０８．６８m3 表面積４４７．１２ｃm2 解説：〇×２×3.14×180/360＝15×2×3.14×108/360 →〇＝9（〇がどこを表しているのかわかりまえん） 体積 9×9×3.14×1/2×12×1/3＝508.68 表面積 （9×9×3.14+15×9×3.14）×1/2+18×12÷2＝447.12 よろしくお願いします。 立体の表面積 最小 同体積の場合、表面積が最小になる立体の形状は球。 とのことです。 では、平らな平面上に体積不変の立体を置いて、その平面と共通する部分の面積をその立体の表面積に含めないとすると、どのような形状の立体が表面積最小となるのですか。 例えば、粘土を粘土板に置いて、空気と触れるのを最小限に抑える場合の粘土の形状。 条件 立体の一部は平面に接する。 分離させてはいけないが穴を開けることは可能。 表面積とは粘土でいう外気に触れる部分であって、例えば泡のような内部構造がある場合、そこにある空気は外気といわない。 この数学の問題を教えて下さい。 この数学の問題を教えて下さい。 この図は、AB＝3センチメートル、AD＝5センチメートル、AE＝6センチメートルで、点Pが辺DC上にあるとき、頂点Aと点Pを結び四角形ABCPを底面、点Qを頂点とする四角すいをつくった。 四角形ABCPの面積が△BCQの面積の二倍になるとき、四角すいQABCPの体積は何立方センチメートルか。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
