灘中 算数8番（2014年初日）

質問

こうやって、gooに頼るのは行けない事かもしれません。
でも、知りたい。答えだけはなくセンスの良い解き方を。

先日は7番を教えていただきましたが、8番の台形クロスの問題もわからん！

2時間ぐらい考えたけど、図形はどうも柔らかい頭のセンスが必要で
かちこちの頭の私ではどうも解けません。

やっぱり灘はむつかしい。私も私の係累もだれひとり行っていないし、
私の身内で未来永劫行く人や行ける人は出ないでしょう。

で、また、どなた様か教えてほしい。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

youngboys1 · ベストアンサー

算数的な解き方なら、↓のページにありますね。

　http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1418q.htm

　http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/blog-entry-347.html

お礼

ありがとうございました。

大変参考になりました。

また、困ったらお願いします。

回答No.1

neKo_deux

算数の解き方じゃないですが…。

問題の性質から言って、台形ＡＢＣＤがどんな形あっても、面積の条件を満たしていれば、求める辺の比は同じになります。
色んなＡＢＣＤがあり得る中で【たまたま】ＡＢＣＤが正方形であったとしても、面積の条件が合ってれば、求める辺の比は同じにならなければなりません。
従って、ＡＢＣＤが正方形の場合で考えると、だいぶ楽です。

三角形ＤＥＣの面積が108なので、ＤＥ＝６√６、ＤＣ＝１２√３
この場合はＡＥ＝ＥＣなので、三角形ＥＦＣの面積は三角形ＡＦＥの面積と同じ42
三角形ＡＢＦの面積は三角形ＡＢＣの面積－三角形ＡＦＥの面積－三角形ＥＦＣの面積、108*2-42-42=132
ＢＦの長さ×１２√３＝132なので、ＢＦの長さ＝(22√3)/3
ＢＦ：ＦＣ＝(22√3)/3：(12√3)-(22√3)/3 ＝ 22：12*3-22 ＝ 11:7

以上、特殊解が一般解に適用できる事をきちんと証明しない、雑な解き方ですが

お礼

ご回答ありがとうございました。

この回答から、類推すると、
三角形EFCが42平方cmで三角形ABFが132平方cmで

132:84=11:7

になるのかなあ。

正方形で考えると、時間内になりふり構わず解くのは有効かもしれませんね。

でも、どんな台形でも成り立つ理屈も、知りたいかな。
この面積に持って行ったらいいような気がしてきました。

ううーん イマイチ、どんな平行な台形でもこの面積になる理屈がわからん。

けれども、お忙しい中、ご回答頂き、ありがとうございました。