ポテンシャルエネルギーから保存力の求め方

質問

1.V=-GMm/rがポテンシャルエネルギーの時、保存力-gradVを求めよ。
偏微分を用いて求めよ

2. 1の時,　　点(x_1,x_2,x_3)から点(X_1,X_2,X_3)に質量mの粒子がこの力を受けて移動したときの、この力のした仕事えお求めよ。

１の偏微分の計算式解答例と２の解答例をおしえてください

回答No.1

phyonco

1. 1/r のgradが求まればいいですね？grad = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) で、r は (x, y, z) について対称なので ∂r/∂xが求まればよい。
　r = sqrt( x^2 + y^2 + z^2 ) をxで微分すると、∂r/∂x = x / r となる。なので、grad r = (x/r, y/r, z/r)。これは(x, y, z)方向
への単位ベクトルなので e と書くことにする。 grad r = e。F = -grad V = GMm e。
2. これは保存力なので、２点におけるポテンシャルエネルギーの差を求めれば良い。