高校物理コンデンサーについて

質問

直列では電圧は容量の逆比という法則的な物の意味がいまいちわかりません
参考書には簡単な例でC1,C2のコンデンサーが直列に繋がっていて、直列では電荷の絶対値は同じなのでそれぞれについてQ=C1V1、Q=C2V2でV1/V2=C2/C1
と書かれています。

この例だと理解はできるのですが、実際の問題では電圧は容量の逆比だからと文言がありV1=(C1/C1+C2)Vとなっています
なぜ分母は各容量を足した形になってるのでしょう？

よろしくお願いします

回答No.1

shingo5k · ベストアンサー

初めに充電されてい無いコンデンサーC1とC2が
あり、これらを電源（Ｖ）に直列に接続した回路を想定します

Ｃ１にＣ２蓄えられる電荷は等しいのでこれをＱと
します。
Ｃ１の両端の電圧をＶ１Ｃ２両端の電圧をＶ２とします。
すると

１）
Ｑ＝Ｃ１Ｖ１
Ｑ＝Ｃ２Ｖ２
Ｖ１＋Ｖ２＝Ｖ

の３式が得られます
未知数はＶ１，Ｖ２，Ｑの３つです
（未知数を求める際に Ｃ１，Ｃ２、Ｖ は使用可能）

式が３つ、未知数が３つなのでこの連立方程式を解くことが
出来ます。

その答は
Ｖ１＝Ｖ＊Ｃ２／（Ｃ１＋Ｃ２）となります。

２）
別の解き方として

Ｖを　（１／Ｃ１）と　（１／Ｃ２）　の比で比例配分すると考えても構いません

この考え方なら　方程式を立てずに
Ｖ１＝（Ｖ）＊（１／Ｃ１）／（１／Ｃ１＋１／Ｃ２）　と解けます
右辺を綺麗に書き直すと先の答と同じ値になります

３）
>>電圧は容量の逆比だからと
蓄えられている電荷が等しいと言う条件下ではＶ１，Ｖ２の電圧比は
（１／Ｃ１）と　（１／Ｃ２）　だと言うことです

>>文言がありV1=(C1/C1+C2)V
スペルミスと思います
V1=Ｖ＊Ｃ２／(C1+C2)　です

>>なぜ分母は各容量を足した形
計算するとそうなるのですが、なぜかはうまく説明できません。

お礼

お礼が遅れ、申し訳ありません。
理解できましたありがとうございました。

回答No.2

monac_deen

電池の起電力　V
と、
コンデンサーによる電圧降下　V1、V2
の間に、
V＝V1+V2
が成り立ちます。
そこから計算すると質問の式が出てきます。

お礼

お礼が遅れ、申し訳ありません。
理解できましたありがとうございます。