確率と推論

質問

２・４・６・８・１０・１２と書かれたカードが裏向きに置かれている。
4人のメンバーがそこからカードを1枚ずつひき、4人全員が自分以外の3にカードを見せる。
この時、自分のカードが4人の中で、何番目に大きいかわかる人が一人だけいる場合、その組み合わせは何通りあるか？

答えは、6通り。

考え方、答えの導き方がわかりません。

だいたい、確率と推論自体が苦手なせいもありますが、、、詳しく教えてください。

回答No.2

nag0720

見えていないカードで考えたほうがあかりやすいでしょう。

自分のカードの順位が分かるには、見えていないカードがひとかたまりになっている必要があります。
例えば、見えていないカードが４，６，８なら自分のカードは３番目と分かります。
逆にいえば、見えていないカードがひとかたまりになっていないとき、例えば４，８，１０のようなときは、自分のカードの順位は分かりません。

これを踏まえれば、４人にカードを配って残ったカードが、
２，４なら、６のカードの人だけ、
２，６なら、４のカードの人だけ、
４，８なら、６のカードの人だけ、
６，１０なら、８のカードの人だけ、
８，１２なら、１０のカードの人だけ、
１０，１２なら、８のカードの人だけが自分の順位が分かる。

回答No.1

fine_day

他の３人のカードを見て、自分が何番目かわかる条件を考えてみましょう。

ａ)他の３人が２・４・６だった場合
自分は他の３人より確実に大きい数、つまり一番大きいとわかります。

ｂ)他の３人が８・１０・１２だった場合
ａのときと同じように、自分が一番小さいとわかります。

ｃ)他の３人が２・４・１２だった場合
自分は４より大きく１２より小さいのですから２番目です。

ｄ)他の３人が２・１０・１２だった場合
自分は３番目です。

問題文には「何番目に大きいかわかる人が一人だけいる場合」とあります。
上記の４つのパターンで、他の３人には順位がわからない条件を考えます。

ａのとき、自分が１２だと６を持った人には「自分が２番目だ」とわかってしまいます。
（その人にとってｃの条件になります）
ですので、ａのとき自分だけが順位を知っているためには８か１０でないといけません。

ｂのときも自分が２だと８の人には順位がわかるので、
自分だけという条件を満たすのは自分が４か６のときとなります。

ｃでは自分が６だと１２の人にとってａの条件となります。
自分が１０だと４の人にとってｄの条件です。
よって自分が８のときだけ、自分ひとりだけが順位を知ることができます。

ｄも同じように考えて、自分が４なら１０の人が、
自分が８なら２の人が順位を知ることができます。
よって自分は６でないといけません。

ａが２通り、ｂも２通り、ｃ、ｄがそれぞれ１通り。
合わせて６通りが答えとなります。