カップ法におけるペニシリン力価測定について

質問

大学の実習でカップ法によりペニシリンの力価測定を行いました
そして考察に次のような問が出されました

標準原液の阻止円をＳｈ、標準品希釈液をＳｌ
試験品液の阻止円をＵｈ、試験品希釈液をＵｌとする
今回の実験では４倍に希釈した。
カップ内の抗菌薬の力価をＰ、阻止円の直径をｄとして
ｄ＝αlogＰ+β（α、βは定数）
が成り立つとき
試験品の力価をＰｕ、ペニシリン標準液の力価をＰｓ、それらの比をθとすると
なぜ次式
logθ＝（Ｕｈ+Ｕｌ）-（Ｓｈ+Ｓｌ）/（Ｕｈ+Ｓｈ）-（Ｕｌ+Ｓｌ）×log４
からθ＝Ｐｕ/Ｐｓ　が成り立つのか

式変形をした結果なのでしょうか・・・
よく意味が分かりません。　どういうことなのでしょうか。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

ｄ＝αlogＰ+β（α、βは定数）
が成り立つということは、ペニシリン標準希釈液の力価をxとおけば、
Sh = αlog(4x) + β　　　(1)
Sl = αlog(x) + β　　　(2)
Uh = αlog(4θx) + β　　　(3)
Ul = αlog(θx) + β　　　(4)
が成り立つということです。
実際には誤差があってぴったりイコールにはなりませんが。
α、β及びθは未知の定数で、今知りたいのはθの値です。
従って、必要のないαとβを消さないといけません。

(3)-(1)より
Uh - Sh = αlog(θ)
(4)-(2)より
Ul - Sl = αlog(θ)
であるので、Uh-ShとUl-Slのどちらもαlog(θ)の推定値であることがわかります。
平均をとると誤差は小さくなると考えられるので、
αlog(θ)の推定値 = (Uh - Sh + Ul - Sl)/2　　　(5)
とするのが良い推定値になります。
式(5)では、まだ余計なαが残っていますので、これを推定しないといけません。
(1)-(2)より
Sh - Sl = αlog(4)
(3)-(4)より
Uh - Ul = αlog(4)
であるので、
αの推定値 = (Sh - Sl + Uh - Ul)/(2log(4))　　　(6)
となります。
(5)/(6)から
log(θ)の推定値 = log(4)×(Uh - Sh + Ul - Sl)/(Sh - Sl + Uh - Ul)
とlog(θ)が推定できるわけです。

お礼

ｄ＝αlogＰ+βの式に各条件を当てはめたうえでαβを消去していけばいいんですね！
非常にわかりやすく丁寧な説明、ありがとうございました！