虫食い算の問題が分かりません!

質問

4年ぶりに数学の勉強を始めたのですが、虫食い算の問題が分かりません。解答よろしくお願いします。

問題1
次の式のA～Hには、0～9のいずれかの数字が入る。異なる文字には異なる数字が入る場合、A＋Hはいくつか?

　　BCA
×　　BA
ーーーーー
　　FAEB
GBDA
ーーーーー
GHFHB

問題の答えは

問題1がA＋H＝13

という答えになるのですが、計算過程が分からないため、ド文系である自分でもわかるように計算過程を説明お願いします。すみませんm(_ _)m

回答No.1

j-mayol

まず
Ａ×Ａの下一桁がＢ
Ｂ×Ａの下一桁がＡとなることから攻略しましょう。
（ＢＣＡ×Ａ＝ＦＡＥＢ，ＢＣＡ×Ｂ＝ＧＢＤＡとなることを利用します）
このようなＡ，Ｂの組み合わせはＡ＝４、Ｂ＝６しかない。
ここでＦＡＥＢの千の位ＦはＡ×Ｂと繰り上がりを考え合わせると２または３
ＧＢＤＡの千の位ＧはＢ×Ｂと繰り上がりを考え合わせると３または４
しかしすでにＡ＝４であるからＧ＝３、Ｆ＝２が決まる。
とすると４×Ｃは繰上りが起こらないことになるのでＣ＝０または１または２と考えられるが
２はすでに使用しているから０または１
実際に０と１をＣに入れて計算すると０ではつじつまが合わなくなるのでＣ＝１
あとは何とかなるでしょう。