皆さんいろんな解釈があるようですが、もともとは「雑炊」も「おじや」も同じ物です。
「雑炊」は古くは「増水」と書かれていたそうです。
「おじや」は「雑炊」のことを指す、御所の女房言葉が語源(?)です。雅な言葉だったんですね(^^)
ちなみに煮える音の「じや」に丁寧語の「お」がついて「おじや」になったそうな。
現在の料亭とかでは、#3さんの
>単品として一から作るのが「雑炊」、
>鍋などの残り汁を使って作るのが「おじや」
という定義が一般的なようです。
ただ、この定義において「雑炊」はサラリと仕上げるため、いったんご飯を洗ってヌメリをとってから使うのに対し、鍋の後の「おじや」はそのままのご飯を使うため#1さんの水分によるわけ方も間違ってはないことになりますね。