ブラックホールの近くで時間が遅くなるという件

質問

ブラックホールの近くでは時間が遅く流れる、と聞いたのですが、何か方程式や数式で示せるものなのでしょうか。
載っている本とかご教授ください。

回答No.3

noname#195146 · ベストアンサー

#2です。ネットで探してみると、「時空と重力」の次くらいに簡単な「一般相対性理論（P.A.ディラック）」の解説がアップされてますね。原書がある前提ですが、とりあえずの用は足りるでしょう。

http://homepage2.nifty.com/ysc/Dirac.htm

　非常にシンプルで無駄のない「一般相対性理論（P.A.ディラック）」だけ読んでもいいかもしれません。これが分かると、おおむね一般相対論は、追加で何を勉強するべきかを含めて、全部分かります。

　ただ、簡明過ぎて逆に分かりにくいということも、あるかもしれません（私は、あれこれ探りまわらないと分からない泥臭い人間なので、ちょっと苦労した）。これで難しければ、エッセンスを「時空と重力」に求めてもいいような気もします。それはさて置き。

　とりあえず数式で解かれていることを見たいなら、

「アインシュタインの重力の法則」
http://homepage2.nifty.com/ysc/Dirac15.pdf

「シュヴァルツシルトの解」
http://homepage2.nifty.com/ysc/Dirac18.pdf

辺りを、そんなもんかと眺めて（練習問題は今は解く必要なし）、続いて知りたい、

「ブラック・ホール」
http://homepage2.nifty.com/ysc/Dirac19.pdf

を見るといいでしょう。主にブラックホールに自由落下する場合についての解説になっていますが、ブラックホールに対して静止の座標からについても言及されています。

　ブラックホール以外でよく聞く重力波も、

「重力波」
http://homepage2.nifty.com/ysc/Dirac33.pdf

にあるように、数式から予測されていることが分かります。

お礼

丁寧な書き込みありがとうございました。参考になりました。

回答No.2

noname#195146

観測結果からではなく、一般相対論の数式から出てきた理論的結果ですから、当然数式で示されています。

　知っている中で最も分かりやすいと言われているのは、「時空と重力（藤井保憲）」です。それの最後の方、重力方程式を球対称・静的とした場合の厳密解（シュワルツシルト解）で示されています（シュワルツシルト・ブラックホール内部まで拡張した数式解もある）。

回答No.1

uen_sap

Einsteinの一般相対性理論の帰結ですから、相対論の本を読めば期待する式があるでしょう。