lim[b→a](logb-loga)/(b-a)

質問

lim[b→a](logb-loga)/(b-a)=[(logx)']x=aらしいのですがこれは何故ですか？教えてください！

回答No.4

alice_44

[(log x)']x=a と
[(log b)']b=a は、同じものです。

g(x) に x=a を代入したものと
g(b) に b=a を代入したものを比べると、
どうなりますか？

お礼

ようやくわかりました
ありがとうございました！

回答No.3

alice_44

置き換えなくても、lim[b→a](log b - log a)/(b-a) = [(log x)']x=a は、
微分係数の定義 lim[x→a](f(x)-f(a))/(x-a) = f'(a) そのものです。
これを、f(b) = log b で適用。
一度ぐらいは、教科書を通読しといたほうがいいですよ。

補足

つまりbの関数で見ているということですか？
そしたら[(log x)']x=aでxが出てくるのは何故ですか？
[(log b)']b=aになるはずですよね？

回答No.2

info22_

b=a+hとおけば
b→aのときh=b-a→0だから
lim[b→a](log(b)-log(a))/(b-a)
=lim[h→0](log(a+h)-log(a))/h
この式はf(x)=log(x)のx=aにおける微分係数f'(a)
の定義式
=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h
そのものでしょう。従って
=f'(a)=d(log(x))/dx|(x=a)
=(1/x)|(x=a)
=1/a
となるわけです。

お分かりになりませんか？

お礼

ようやくわかりました
ありがとうございました！

回答No.1

watecolor1969

教科書で微分の定義を確認してください。

解りにくければ、a=b+h とおいてみては？

補足

lim[h→0]f(x+h)-f(x)/hですか？
xとかありませんが……