位相多様体の三角形分割

質問

任意の位相多様体は三角形分割可能ですかね？
理由とともに教えてください。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

ちょっと調べてみた．
これくらいならすぐ調べがつくんだから
「ですかね」とかいってる間に調べたらどうだい

単体分割だが三角形分割と本質的にちがいはあるまい．
最近だったらsingularとかCWで話をするほうが多いんだろうが
古典的なものはいろいろと面白い

調べてみて思ったが，やはり4次元が境目になってるのが面白い
4次元の特異性は松本幸夫先生の一連の著述と研究がある．

たぶん以下の論文は数学教室の図書館にいけば入手できるはずだ．

単体分割が不可能な4次元位相多様体の例
Michael Hartley Freedman.
The topology of four-dimensional manifolds.
J. Differential Geom., 17(3):357–453, 1982.

5次元以上の位相多様体が単体分割可能であるための必要十分条件
R. C. Kirby and L. C. Siebenmann.
On the triangulation of manifolds and the Hauptvermutung. Bull. Amer. Math. Soc., 75:742–749, 1969.

2次元位相多様体は単体分割可能
T. Radó. Über den begriff der riemannschen fläche. Acta Litt. Scient. Univ. Szeged, 2:101–121, 1924.

3次元でもOK
Edwin E. Moise. Affine structures in 3-manifolds. V. The triangulation theorem and Hauptvermutung. Ann. of Math. (2), 56:96–114, 1952.

ちなみに微分可能であれば単体分割可能
S. Cairns.
On the triangulation of regular loci. Ann. of Math. (2), 35:579–587, 1934.

お礼

回答、ありがとうございます。
調べてみるといろいろ面白い研究が引っかかるんですね。
怠けてました。
参考文献も、興味深いものを挙げてくれてありがとうございます。
いつか大学へ行く機会があれば、入手してみようと思います。