中学3年・関数

質問

皆さん、おはようございます。お世話になります。

問題：ある斜面で球を転がしたところ、1秒ごとの球の位置は下図のようになりました。
　　　 という問題です。

　　　転がり始めてからX秒間に転がろがる距離をYとしたとき空欄を埋めよ。

　　　それで、図は書けないので、

　　　表にある数字（空欄に書いた数字）を書くと

　　　X　　　0　　１　 2　 3　 4

　　　X^2　 0　　1　 　4 9 16

　　　Y　 　0　　0.2　0.8　1.8　3.2　
となります。
　　　私は、このX^2＝１、4、9、16の時のYの値が理解できていません。　　
　　　初めのX＝X^2のときY＝0.2が解れば、他の数値についても理解できると思います。
　　　どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.4

Nakay702 · ベストアンサー

＞問題：ある斜面で球を転がしたところ、1秒ごとの球の位置は下図のようになりました。
＞　　という問題です。
＞　　転がり始めてからX秒間に転がろがる距離をYとしたとき空欄を埋めよ。
＞　　　それで、図は書けないので、表にある数字（空欄に書いた数字）を書くと
＞　　X　　　0　　１　　2　　3　　4
＞　　X^2　　0　　1　　 4 　 9　　16
＞　　Y　　　0　　0.2　 0.8　1.8　3.2　　となります。

＞私は、このX^2＝１、4、9、16の時のYの値が理解できていません。初めのX＝X^2のときY＝0.2が解れば、他の数値についても理解できると思います。

⇒またまたチョンボをやらかしてしまいました。すみません。
「転がろがる距離をYとした」とあるのに、これを見落としていました。

それで、考え直してみましたところ、次のような数値であろうと読みました。
Ｘ＝転がった時間を表わす数値
X^2＝Ｘの時点における速度を表わす数値
Ｙ＝Ｘの時点での、転がった距離を表わす数値

このことと上表から、次のように言えるだろうと思います。
「球の速度は、転がった時間の２乗に比例する。」
「転がった距離は、速度の1/5に比例する。」

つまり、お尋ねの Y＝0.2 の示すことは、次のようになるでしょう。
それは、「斜面を転がる球が 1 秒後にある位置の、始点からの距離」を示す、と。
そしてついでに、その時の速さが、 X^2＝1 ということでした。

（ところで、前便でちらと口を滑らしたことですが、「転がった距離は、加速度の1/10にも比例する」と思いますが、この問題の解とは直接関係ないことでした。）

以上、再回答まで。

お礼

Nakay702さま、こんばんは。お世話になっております。
再びのご回答、ありがとうございます。
前回のご回答で、理解したつもりでしたが、このように解説頂くと、
「斜面を転がる球が 1 秒後にある位置の、始点からの距離」という
速度の1/5に比例するという考え方がよく解ります。
何度もお答え頂いて、本当にありがとうございました。
心から感謝致します。

回答No.3

KEIS050162

中学三年生ですから、等加速度運動など習う前ですよね。

なので、いきなり　ｘ（時刻）　と　ｙ（距離）　の関係を出すのはちょっとハードルが高いです。
この問題文は、等加速度運動はひとまず置いておいて、それを導くように、ｘ＾２とｙの関係を示して、（等加速度運動の場合は）距離と時間の関係が、距離と時間の二乗の比例になるということを暗に示しているのだと思います。

ｘ＾２　と　ｙの関係をよく見ると、比例関係になっていることが分かります。

まずは、ｘ＾２　が　１、４、９、１６　の時のｙの値の比を求めてみてください。
全部　５　：　１　になっていることに気づくはずです。

なので、　ｙとｘの関係は、　ｙ＝　ｘ＾２／５　ということが分かります。

あとは、　ｘ　が分かれば、　ｘ＾２　が分かり、
ｘ＾２　が分かれば　その１／５倍が　ｙ　
という関係になります。（空欄がどこか分かりませんが、これで全部埋められるはずです。）

お礼

KEISO50162さま、お世話になっております。
確かに全部５：１になっています。するとY=X^2/5だということが解ります。その1/5から出てきた0.2だったのですね。これで完璧に解りました。スッキリしました。ありがとうございました。

回答No.2

Sat_H

まず、対応表を見ると関数Y=aX^2（2乗に比例する関数）の問題ですよね？

> 初めのX＝X^2のときY＝0.2が解れば、他の数値についても理解できると思います。
これで、ほとんど答えにたどり着いているような気がするのですが。
X=1 (X=X^2=1) のときY=0.2であるとわかっているので、a=0.2

したがってY=0.2X^2
あとは、Xに対応表の値を代入してみてください。きちんと上のYの値になるはずです。

補足

Sat Hさま、お世話になっております。書いた対応表は答えを書いたもので、Y＝0.2であることが私には理解できていなくて、なんで0.2になるのかが解らないのです。お時間が許せば、ご回答、お願い致します。

回答No.1

Nakay702

＞　　　私は、このX^2＝１、4、9、16の時のYの値が理解できていません。　　
＞　　　初めのX＝X^2のときY＝0.2が解れば、他の数値についても理解できると思います。

⇒この Ｙ は、 Ｘ＾２ の１次微分値で、「Ｘ秒後の加速度」を表わしていると思います。

お礼

Nakav702さま、度々お世話になります。「一次微分値」ですか・・・私には難しすぎますよ。でも、「X秒後の加速度」なんて言ったら、ちょっとかっこいいかも。ありがとうございました。