統計的に１位または１位２位が圧倒的な傾向

質問

様々な統計データを見ていて思ったのですが、
「１位」または「１位と２位」は他をやや大きく引き離す結果が出ることが非常に多いです。

オリンピックでも１位の圧勝またはその対抗馬が一人だけいる形が大半ですし、
全国の学力テストでも１位だけやたらと高い点数が出ていたりします。

こういった傾向を統計学的には何と言うのでしょうか？
もしくは数学的に見てこういう現象が起きやすいことは証明されているのでしょうか？

回答No.2

noname#204885

>こういった傾向を統計学的には何と言うのでしょうか？

純粋な統計学で使うかどうかはちと微妙ですが、「ブラック・スワン」と言う言い方が良くされます。ブラック・スワン（黒鳥）は、オーストラリア大陸にしか存在せず、1697年に発見されました。それまで英国には、できもしないことと言う意味で「黒い白鳥を探すようなものだ」と言う慣用句がありましたが、見事にその表現が裏切られた訳です。

人間は、ばらつきを考える際に、本能的に正規分布を思い浮かべますが、実際には、世の中で起きる事象は、正規分布よりも裾野の広いべき分布に従うことが多く、そのために、「普通」から外れた事象を過小評価しすぎる過ちを犯す、と言うのが「ブラック・スワン」の教訓です。

株式市場の値動きとか経済学で良く使われます。恐慌のような現象は、通常の株式の動きから正規分布に当てはめると100億年に１回くらいの発生確率になってしまいますが、実際には数十年に１回の頻度で発生します。このような現象の説明の時に使われます。

http://www.kumikomi.net/archives/2012/03/co10de35.php

回答No.1

ibm_111

そのものズバリではない気がしますが、
べき分布とかベンフォードの法則とかでしょうか
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97%E5%89%87
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

あるいはべき分布と似たようなものですが、ランクサイズルールのほうが近いですかね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E4%BD%8D%E3%83%BB%E8%A6%8F%E6%A8%A1%E6%B3%95%E5%89%87

世の中いたる所で正規分布よりはべき分布が発見されています。
一般的にはスケール不変性とかフラクタルとか分布の重ねあわせ、
対象の相互作用等々が効いてこのような構造が見られると考えられています。

このへんに興味があるなら、複雑系というキーワードで検索すると
いろいろ興味深い情報が得られます。